《探索图形》---王波

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1、我是党员我做示范课十八里店小学王波教学内容：人教版教材五年级数学下册P44探索图形授课教师：十八里店小学王波教学目标：1.通过探究“正方体涂色”的问题，进一步理解和巩固正方体的特征，发展空间想象能力。2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的基本策略，体会分类、数形结合、归纳推理、模型等数学思想，积累数学思维的活动经验。3.在相互交流的过程中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。教学重点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想

2、方法，积累数学思维的活动经验。教学难点：在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，逐步提升空间观念。教学准备：每小组小正方体64个、二阶、三阶、四阶魔方各一个、图纸和记录单一份、课件。教学过程：一、在观察中，引发要探究的问题1.谈话引入。（1）教师：同学们，这段时间我们一直在研究长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是19cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：19×19×19（课件演示）（2）教师：如果把这个大正方体

3、的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是2.分类。（1）教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的（2）教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。5个面？6个面呢？3.创设认知冲突，感受数学思想。（1）教师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个

4、呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？（2）教师：这个图形太复杂了，数起来不方便。我们可以把复杂的、多的问题转化成简单的、少的问题去研究，发现其中的规律之后，再利用规律去解决复杂的问题。这就是大家熟悉的“化繁为简”的想法。二、在尝试中，探索规律1．提出探究问题及要求。（1）教师：大家觉得我们从棱长是几的正方体开始研究便于我们找到答案，发现规律呢？（2）预设：棱长是2cm、3cm、4cm的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？（3）提出要求：请大家以小组

5、为单位一起研究一下。如果在研究的过程中感觉到困难，我给大家准备了图纸、魔方、小正方体，大家可以选择你需要的学具帮你来研究！然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。看哪组的记录能让大家一眼就看出你们的想法，开始吧！2.小组合作探究。三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①a=2cm②a=3cm③a=4cm3.汇报交流。（1）你们选的什么学具进行研究的？（2）具体说说你们的研究成果？预设：①a=2cm※三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。追问：对他说的你们

6、有疑问吗？能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现指给我们看看！让我们都看清楚！②a=3cm※通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。※棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。※没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面

7、、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。③a=4cm※三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。※两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。※一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。※去掉上面、下面、前面、后面、左面、右面各一层

8、涂色的，也就是中间这两层，没有涂色的小正方体有8个。（3）追问：①没有涂色的小正方体还可以怎样算？预设：总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数②每类小正方体的位置有什么特点吗？预设：※在正方体顶点的位置是三面涂色的。※在正方体棱上中间的这些小正方体是两面涂颜色的。※在正方体面上除去周围一圈的这些小正方体是一面涂色。※去掉三面涂色的，去掉两面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中间的这些小正方体是没有涂色的。③观察表格