0-1背包问题的解决(回溯法)

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1、前面这块转贴原理及c++代码实现的回溯算法-----带剪枝的递归回溯;最后给出一个不带剪枝的c语言描述的递归回溯算法且不能给出选择方案,只给出最大价值回溯法: 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先的策略,从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时,总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含,则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索,逐层向其祖先结点回溯。否则,进入该子树,继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来

2、求问题的任一解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法,它适用于解一些组合数较大的问题。 二、算法框架: 1、问题的解空间:应用回溯法解问题时,首先应明确定义问题的解空间。问题的解空间应到少包含问题的一个(最优)解。 2、回溯法的基本思想:确定了解空间的组织结构后,回溯法就从开始结点(根结点)出发,以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点,同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处,搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点,并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向

3、移动,则当前扩展结点就成为死结点。换句话说,这个结点不再是一个活结点。此时,应往回移动(回溯)至最近的一个活结点处,并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索,直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。 运用回溯法解题通常包含以下三个步骤: (1)针对所给问题,定义问题的解空间; (2)确定易于搜索的解空间结构; (3)以深度优先的方式搜索解空间,并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索; 3、递归回溯:由于回溯法是对解空间的深度优先搜索,因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法。【概要设计】0—1背包问题是一个子集选取问题,适合于用子

4、集树表示0—1背包问题的解空间。在搜索解空间树是,只要其左儿子节点是一个可行结点,搜索就进入左子树,在右子树中有可能包含最优解是才进入右子树搜索。否则将右子树剪去。intc;//背包容量  intn;//物品数  int*w;//物品重量数组  int*p;//物品价值数组  intcw;//当前重量  intcp;//当前价值  intbestp;//当前最优值  int*bestx;//当前最优解  int*x;//当前解 intKnap::Bound(inti)//计算上界voidKnap::Backtrack(inti)//回溯 intKnapsack(intp[]

5、,intw[],intc,intn)//为Knap::Backtrack初始化 【详细设计】#includeusingnamespacestd;   classKnap{friendintKnapsack(intp[],intw[],intc,intn); public:       voidprint()       {        for(intm=1;m<=n;m++)   {    cout<

6、track(inti);   intc;//背包容量  intn;//物品数  int*w;//物品重量数组  int*p;//物品价值数组  intcw;//当前重量  intcp;//当前价值  intbestp;//当前最优值  int*bestx;//当前最优解  int*x;//当前解 };  intKnap::Bound(inti){ //计算上界       intcleft=c-cw;//剩余容量       intb=cp;       //以物品单位重量价值递减序装入物品       while(i<=n&&w[i]<=cleft)       {   

7、      cleft-=w[i];         b+=p[i];         i++;       }       //装满背包       if(i<=n)              b+=p[i]/w[i]*cleft;       returnb;}  voidKnap::Backtrack(inti){  if(i>n)  {    if(bestp

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