回溯法求0-1背包问题

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1、学号:曰期:《算法设计与分析》实验报告姓名：得分：—一、实验内容：用回溯法求解0/1背包问题注：给定N种物品和一个容量为C的背包，物品Z的重量是％，其价值为vf,背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。二、所用算法的基本思想及复杂度分析：1.回溯法求解背包问题：1)基本思想：回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(boundingfunction)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限

2、界函数的深度优先生成法称为回溯法。对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成，可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。2)复杂度分析：回溯法求解0/1背包问题的时间复杂度为：7/0=O(2n)。空间复杂度：有n个物品，即最多递归层，存储物品信息就是一个一维数组，即回溯法求解0/1背包问题的空间复杂度为0(/1)。2.以动态规划法验证：1)基本思想：令v(/，y)表示在前/(KKn)个物品中能够装入容量为yd

3、的背包中的物品的最大值，则可以得到如下动态函数：V(/,0)=V(0,y)=0“JImax{V(z-1,7),V(z-l,7-vv,.)+vi}(j>按照下述方法来划分阶段：第一阶段，只装入前1个物品，确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；第二阶段，只装入前2个物品,确定在各种情况下的背包能够得到的最大价值；以此类推，直到第n个阶段。最后，V（n，C）便是在容量为C的背包中装入A2个物品时取得的最大价值。2)复杂度分析：动态规划法求解0/1背包问题的时间复杂度为：?(/?)=O(zixC)o三、源程序及注释：#incIude

4、strearn〉#incIudeusingnamespacestd;structgoods//物品结构体{intsign;//物品序号intw;//物品重量intv;//物品价值}a[100];booIm(goodsa,goodsb){return(a.v/a.w)>(b.v/b.w);}intmax(inta,intb){returnan-1){if

5、(bestP

6、ck(intn,goodsa口，intC,intx[]){for(inti二0;i

7、进行第i次迭代V[O][j]:O;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=C;j++)if(j

8、ain()printf("物品种数n:");scanf("%d",&n);//输入物品种数printf("背包容量C:");scanf(n%dn,&C);//输入背包容量for(inti=0;i