尖子生辅导专题

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1、勾股定理部分：专题一：判断三角形的形状1、在△ABC中，AB=C，BC=a，AC=b且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2试判断△ABC的形状。2、在△ABC中，AB=C，BC=a，AC=b且满足a2c2–b2c2=a4–b4试判断△ABC的形状。3、在△ABC中，AB=C，BC=a，AC=b且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断△ABC的形状。专题二：折叠问题中求解直角三角形如图：把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的H，点A落在G处。（1）求证HE=HF（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间有何数量关系，并给

2、予证明。专题三：分类讨论型1、已知一个直角三角形的两边分别为5、12，求第三边长？2、如图：有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC、AC的长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的面积？专题四：证明与计算1如图：∠C=90°，D为AC的中点，DE⊥AB于E，求证：BC2=BE2–AE22、如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，CD=PC=2，CD⊥CP，求∠BPC？ABPC3、如图：已知点P是等边三角形ABC内一点，AP=3，BP=4，CP=5，

3、求∠APB的度数？4、如图：在△ABC中，AB=5，BACD5、AC=13，BC边上的中线AD=6，求证：△ABD为直角三角形？