电子科技大学数学建模试验报告（东213）

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1、电子科技大学实验报告（东213）倪威2310202009潘正勇2310202021雷世文2310202022一、实验题目名称一个修理厂的模拟二、实验内容某修理厂设有3个停车位置，其中一个位置正在供修理的汽车停放。现以一天为一个时段，每天最多修好一辆车，每天到达修理站的汽车数有如下概率分布：到达数ξ012P(ξ)0.60.20.2在本时段内未能完成修理的汽车与正在等待修理的汽车一起进入下一时段。本实验要解决的问题：有无必要增加停车位置（如果停车的数量超过3的次数的频度（即超标比例）很高，就有必要增加停车位置，反之，没有必要）。如果有必要，应该增加多少车位合适？另外是否可以考虑提高汽车修好的概率

2、？三、实验目的模拟停车的数量从而分析超过3的频度，找到该停车厂最合理的停车位置数四、问题分析和建模方向这个问题是一个随机问题,即车的到达和车的修理情况都具有随机性。因此，在解决此问题时，可采取用计算机随机模拟的方法，通过大致估计每天车的到达数量和每天能够修理好的车的数量,从而得到所到达车辆超过3辆的频数。而最终考虑是否需要增加停车位置.五、模型假设与变量符号说明1．变量说明n—模拟天数ξ={每天到达的车辆数}η={修理状况}n'—停放车辆超过3的次数μ—超标比例（车辆数超过3的天数占总模拟天数的比例）2．模型假设(a)在一个时段内一辆汽车能够修好的概率为0.7；(b)一时段没修好的汽车进入下

3、一时段后重新修；(c)3个停车位置没有顺序，到达汽车任意的停放任意的空位置；(d)该修理厂至少运行一年（计365天）；(e)一年计365天，半年计182天；(f)到达车辆超过3辆的多余车辆自动离开；(g)如果μ>10%,认为有必要增加停车位置。六、模型建立与求解随机变量ξ满足如下分布律：到达数ξ012P(ξ)0.60.20.2据此，可得产生ξCopyright©2005SchoolOfAppliedMathematicsOfUESTC.AllRightsReserved.的随机数的具体执行过程：每产生一个（0，1）区间的均匀分布随机数r,则：同理，随机变量η满足如下分布律：修好情况η01P(

4、η)0.30.7据此，可得产生η的随机数的具体执行过程：每产生一个（0，1）区间的均匀分布随机数r,则：通过计算机产生一系列的随机数，模拟n天的运行状况后，其中有n’天超过修理厂积累车辆和新到达车辆超过3辆。∴%MATLAB源程序functionsim_carmendn=input('输入模拟天数：');ifisempty(n)

5、(n<365)%如果输入天数小于365，则n=365n=365endN=zeros(1,n);fre=0;%停放车辆超过3的次数N(1)=num%第一天到达的汽车数fori=2:n;ifN(i-1)>0N(i)=N(i-1)+num-mend;%某一天汽车的数量等于

6、前一天剩下的汽车数量+这天到的汽车数量减去-这天修理好的汽车数量。elseN(i)=num;end%ififN(i)>3,N(i)=3;%如果某一天总共的汽车数量大于三辆则自动赋值为3fre=fre+1;%fre表示n天中需要存储汽车数量大于或等于3辆的天数end%ifend%forNfrefunctionr1=num%模拟汽车随机到达数量Copyright©2005SchoolOfAppliedMathematicsOfUESTC.AllRightsReserved.t=rand;ift<=0.6,r1=0;%没有汽车到达elseift<=0.8,r1=1;%到达1辆汽车elser1=2;

7、%到达2辆车endfunctionr2=mends=rand;ifs<=0.3;r2=0;%汽车未修好elser2=1;%汽车已修好end模拟结果一、结果分析与模型检验简要模拟数据表模拟天数n停放车辆超过3的次数n'超标比例μ模拟天数n停放车辆超过3的次数n'超标比例μ365246.58%547325.85%365143.84%547427.68%365154.11%547315.67%365359.59%547407.31%365308.22%547336.03%365205.48%547305.48%365195.21%547386.95%365256.85%547254.57%3653

8、28.77%547346.22%365164.38%547315.67%平均值236.30%平均值33.66.14%730415.62%912778.44%730496.71%912596.47%730446.03%912626.80%730476.44%912606.58%730628.49%912626.80%730527.12%912434.71%730466.30%912677.35%730486.5