逆向思维例题分析

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众所周知，在物理现象中存在着许多可逆关系，这些可逆关系为我们运用逆向思维解题提供了客观的依据。因此，在物理学习中，要务必十分注意物理现象中的可逆关系；在解题中，要善于利用这些可逆关系进行逆向思维来解问题。臂如，如果把匀加速直线运动逆过来看，就是匀减速运动；把匀减速直线运动逆过来看，就是匀加速运动。所以，可以利用匀变速直线运动中匀减速运动与匀加速运动规律的共性，将匀减速运动视为反方向的以同样大小的加速度运动的匀加速运动加以处理或将匀加速运动视为反方向的以同样大小的加速度运动的匀减速运动加以处理，往往可使问题得到简化。尤其是对于初速度为零的匀加速直线运动，有很多推论可以直接应用。因此如果物体做匀减速直线运动且末速度为零，则应用逆向思维就可以看作是初速度为零的匀加速直线运动，那么，所有对于初速度为零的匀加速直线运动的推论就可以应用了。使用要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均要相同。例1．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？                                                   图1解析：如图1把汽车从的末速度为0的匀减速直线运动逆过来转换为从的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度相同，故逆过来前后的运动位移，速度时间均具有对称性。 例2.火车刹车后经过8秒钟停下，若它在最后1秒内通过的位移是1米，求火车的加速度和刹车时火车的速度。解析：本题若沿正向思维的思路来解，将是十分繁琐的，不过若倒过来考虑，将火车的运动逆时间顺序倒推过去，则刹车过程看作初速度为零的匀加速运动的逆过程，最后1秒通过的位移就变成了匀加速运动的最初1秒通过的位移，火车刹车时的速度就例3．一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动,最后停下来，若此物体在最初5s和最后5s经过的路程之比为11：5。则此物体一共运动了多少时间？解析：若按常规思维方式即“从条件推演结论”的思维方式，应根据匀变速运动规律列式，这势必会碰到总时间t比前后两个5s之和10s是大还是小的问题：若t>10s将时间分为前5s和后5s与中间的时间t2，经复杂运算得t2=-2s，再得出t=8s的结论。如果采用逆向思维，将物体的运动按时间先后顺序颠倒过来看，即物体的运动看作是逆向的初速度为零的匀加速运动处理，将会简捷得多。例4.一物体以某一初速度在粗糙平面上作匀减速直线运动，最后停下来。若此物体在最初5秒钟经过的路程与最后5秒钟经过的路程之比为11：5，则此物体一共运行了多少时间？    解析：若依据匀变速运动规律列式，将会出现总时间t比前后两个5秒的和10秒是大还是小问题：若t>10秒，将时间分为前5秒和后5秒与中间的时间经复杂运算得再得出秒的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速运动处理，求解将会简便得多。视为反向的初速为零的加速直线运动，则最后5秒通过的路程最初5秒通过的路程由题设解得运动时间t=8秒。例5.如图2所示，一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时，则它从斜面中点到顶端所用的时间是多少？图2 解析：本题若按常规思维，物体沿斜面向上作匀减速来处理，求解难度较大。但若将运动反演，也就是用逆向法来思考就显得非常方便；这是因为反演后它是一个初速为零的匀加速直线运动。设斜面长为s，从顶端滑到底端的时间为t，从顶端到斜面中点的时间为则：从C→A的过程中有：从C→B的过程中有：由以上两式代入数据得：当然，本题将运动反演后，也可直接利用推论：便可得到