1.索洛增长模型

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1、1.索洛增长模型1.1模型的基本假定1.1.1关于生产函数的假定生产函数的形式：产量取决于三个变量：资本、劳动、知识；A和L以相乘形式影响Y，劳动增进型技术进步。1.1模型的基本假定规模报酬不变：即对于c≥0有F(cK,cAL)=cF(K,AL)。令c=1/AL,规模报酬不变的假定使我们可以使用生产函数的密集形式：1.1模型的基本假定对密集生产函数进行进一步假设：边际报酬递减保证经济增长路径不发散1.1模型的基本假定一个满足上述条件假设的新古典生产函数是什么样子的呢？1.1模型的基本假定一个具体的生产函数：C-D生产函数，练习：试证明C-

2、D生产函数满足模型假设。1.1模型的基本假定1.1.2关于投入品的假设假设时间t是连续的（1）劳动的增长率：（2）知识的增长率：其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度练习：L，A为何种形式的增长方式？（指数形式增长，证明）（3）资本的增长率：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量1.2索洛模型的动态学1.2.1k的动态学已知：先做变换，两边取自然对数:对t求导数，得：1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡索洛模型的核心公式：每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。k增加k下降

3、k不变1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡在A点，实际投资与持平相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k*,y*,c*固定不变。k*kf(k)A1.2索洛模型的动态学1.2.2稳态均衡k的相图：kk*由相图可以看出，无论k从何处开始，它都向k*收敛（convergence）1.2索洛模型的动态学1.2.3平衡增长路径平衡增长速度n+gngn+gn+gn+g0g0g0g0当k=k*时，模型中的各个变量将如何变动？变量含义绝对量K资本存量L劳动力A知识或技术AL有效劳动Y总产出C总消费相对量k有效劳动的平均资本K/L人均资本y有

4、效劳动的人均产出Y/L人均产出c有效劳动的人均消费C/L人均消费K/Y资本产出比备注证明K=AL*kF(cK,cAL)=cF(K,AL)C=(1-s)YK/L=A*ky=f(k)=Y/ALY/L=A*kc=(1-s)f(k)C/L=A*k对应劳动增进型技术进步1.2索洛模型的动态学1.2.4结论在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛；在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的；在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。1.3储蓄率变化的影响1.3.1储蓄率增加的比较静态分析sf(k*(s1))sf(

5、k*(s2))1.3储蓄率变化的影响1.3.2储蓄率增加的动态影响对k和y的影响1.3储蓄率变化的影响1.3.2储蓄率增加的动态影响对Y/L的影响1.3储蓄率变化的影响1.3.3结论（1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长