模糊数学方法

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1、模糊数学方法二零一零年五月三十日处理现实的数学模型可分为三大类：确定性数学模型：背景对象具有确定性或固定性，对象具有必然的联系。二.随机性数学模型：背景对象具有或然性或随机性。三.模糊性数学模型：背景对象及其关系均具有模糊性概率与统计数学将数学的应用范围从必然现象扩大到随机现象，模糊数学则将数学的应用范围从清晰现象扩大到模糊现象的领域。二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的

2、那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都可能纳入集合描述的数学框架。模糊数学的产生经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。更重要的是，随着电

3、子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。模糊数学的研究内容模糊数学的研究内容主要有以下三个方面

4、：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算

5、机输入指令，建立合适的模糊数学模型.如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊

6、群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。模糊数学的应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机.模糊集合论的基础知识定义11.1从论域U到闭区间[0,1]的任意一个映射：，对任意u∈U，那么叫做U的一个模糊子集，叫做u的隶属函数，也记做。所谓模糊集合，实质上是论域U

7、到[0,1]上的一个映射，而对于模糊子集的运算，实际上可以转换称为对隶属函数的运算：假设给定有限论域，它的模糊子集可以用查德给出的表示法：表示一个有n个元素的模糊子集。“+”叫做查德记号，不是求和。例1：设论域,，，例2：设以人的岁数作为论域U＝[0,120]，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。隶属函数如下：＝“年轻”(u)＝＝“年老”(u)＝40岁的人，隶属函数值例：有一组线段共30根，第一根长30厘米，第二根比第一根短1厘米，依次下去，选出长的线段。解：论域U＝{u1,u2,…..,u3