数字信号处理经典例题解析

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1、1：周期序列，，是由理想抽样而得。试求(1)的周期;(2)(3)=；求(4)解：(1) 对于周期性序列因为===所以序列周期(2):由题意知是由理想抽样所得，设抽样间隔为，抽样输出为；易得=+由采样序列=，由采样定理知：=====(3) 由==得:(4)由(2)得:=+2：有限长序列求：(1)(2)，用表示;(3)求(2)中的采样值;(4);(5):求第(3)问中的变换;(6)：求的采样值;(7):求第(6)问中的采样序列;(8):第(2)问中的采样值对应的采样序列。.解:(1)===容易看出在主值周期内当时，当

2、时=(2)根据公式=又由=则===(3)易知是对进行间隔为的等间隔采样所得,由(1)知在主值周期内当时，当时=又因为=所以在主值周期内时即时，当时;即：(4)根据变换与序列傅里叶变换的关系：==其中为的周期所以由(3)得:(亦可根据公式直接求解:===(5)由(3)(4)易得;所以(6)由(1)(2)可得=所以:在主值周期内时即时，当时;即(7):根据变换与序列傅里叶变换的关系=则所以采样序列（8）易知是对的的变换所以对应的采样序列3：由理想采样所得(1)求,并求出主值周期内的值(2)，能准确的反应的频率成分吗？

3、为什么？解:(1)易知为以周期性延拓得到，因为所以主值周期内的值为：(2):能，（原因自己分析）。4:求解系统因果解:,其中解:对方程两边做变换得:所以反变换得5：(1):求线性卷积:(2):求圆周卷积:解(1)的支撑区为;则的支撑区为所以=有即：(2)的线性卷积支撑区长度为，由于圆周卷积的周期，根据线性卷积与圆周卷积的关系可得：===6：画时域抽样8点FFT的流程图。解:见课本图3--5(P109)7:1(3)中与3(1)满足等式,。（自证）