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1、精品资源3.2.1等差数列（第1课时）教学目标（一）知识目标：1.理解等差数列的定义.2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道小,ai,d,n中的三个，求另外一个的问题（二）能力目标：1.培养学生观察、归纳、分析问题和解决问题的能力.2.培养学生由特殊到一般的认知规律。（三）德育目标：培养学生探索、创新及互助合作的精神教学重点1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教学方法自学讨论式教学教学过程一、复习导入师：前面大家学习了数列的定义及数列的通项公式。那么数列是怎样定义的
2、？数列｛an｝的通项公式呢？同学回答。这节课我们将学习一类有特点的数列。请同学自学110-111并回答以下两个问题1、等差数列是怎样定义的？2、等差数列的通项公式是什么？二、讲授新课请同学回答以上两个问题。（一）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列精品资源这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。欢下载问：你觉得在学习等差数列的定义时应注意什么?(第2项、后项减前项的差、同一常数)巩固练习：观察下列数列是否为等差数列1,2,4,6,8,10,12
3、,……0,1,2,3,4,5,6,……3,3,3,3,3,3,3……2,4,7,11,16,……-8,-6,-4,0,2,4,……3,0,-3,-6,-9,……问：哪几个数列不是等差数列？为什么？哪几个数列是等差数列？公差是多少？(说明递增数列、递减数列、常数列)启发学生用数学语言表示等差数列的定义。数学语百：an+1-an=d(nCN)讨论：(1)｛2n-1｝是等差数列吗？为什么？用等差数列的定义去严格证明。这里也体现了数学的严密性。(2)已知数列｛an｝是等差数列，公差为d,取出所有奇数项组成一个新的数列是等差数
4、列吗？(二)等差数列的通项公式师：若一等差数列｛%｝的首项是a-公差是d,则据其定义怎样得到等差数列的通项公式？启发学生：(归纳或叠加)a2-a(=d即：a2—a1+dag-a2=d艮口：ag—a2+d—a1+2da4—a3=d即：a4=a3+d=a1+3d由此可得：an=a1+(n—1)d(n>2)当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式*、an=a1+(n-1)d(nCN)精品资源观察通项公式并提出问题：问题1:等差数列中a1=1,d=2,数列的通项公式是什么？(an=2n-1)那么要求等差数列的通项公式
5、只需求谁？(a1和d)欢下载精品资源分组编题，并解决。问题2：通项公式中有几个量？(ai,d,an,n)要求其中的一个，需知道其余的3个。公式的应用：请同学自己去分析。1、a4=15,d=3,求ai2、求等差数列8,5,2…的第20项3、-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项？如果是，是第几项？(分组讨论)4、在等差数列｛an｝中，已知a5=10,ai2=31,求an5、梯子的最高一级宽33cmi最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。(给出具体的过程)练习：1、求等差
6、数列3,7,11,…的第4项与第10项。2、-20是不是等差数列0,-3.5,-7,…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。3、在等差数列｛an｝中，⑴已知a4=10,a?=19,求a1与d。⑵已知aa=9,a9=3,求a〃投影三、课时小结师：本节主要内容为：①等差数列定义。an+1-an=d(nCN)一…、，….一_._..、L*②等差数列通项公式an=a1+(n-1)d(nCN)研究与探讨：我们已经学习了数列的通项公式是关于n的函数，那么等差数列的通项公式是关于n的怎样的函数？(当d=0时，是常函数，当dw
7、0时，是关于n的一次函数)从图象上看呢？(表示直线上无穷多个孤立的点)如：-2,0,2,4,6,8,10,……通过以上观察，你能发现首项a1和公差d对｛an｝的图象的影响吗？四、课后作业习题第1、2、3题欢下载
