振动合成、谐波分析

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1、§4简谐振动的合成一.同方向同频率的简谐振动合成1.分振动:x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)2.合振动:x=x1+x2x=Acos(t+)向量合成3.两种特殊情况1)两分振动同相2)两分振动反相A1=A2,A=0A=A1+A2,加强A=

2、A1-A2

3、,减弱x01A1x12A2x2AxA2两向量平行两向量反平行例：三个同方向同频率的简谐振动，求:1）合振动的表达式；2）合振动由初始位置运动到x=A（A为合振动振幅）所需的最短时间。解：1）利用旋转矢量图x0A1A2A3A2）A转动的角度2.合振动合振动不是

4、简谐振动当212-12+1随ｔ缓变随ｔ快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动x=x1+x23.拍拍频:单位时间内强弱变化的次数=

5、2-1

6、合振动忽强忽弱的现象二.同方向不同频率的简谐振动的合成1.分振动x1=Acos1tx2=Acos2t三.垂直方向同频率简谐振动的合成1.分振动x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.合运动(1)合运动的轨迹一般是椭圆(2)椭圆的方位、左右旋主要决定于=2-1=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P

7、·.四.垂直方向不同频率简谐振动的合成轨迹称为李萨如图形两振动的频率成整数比右旋左旋例：两简谐振动的振动方向之间夹角60o。其振动表达式x1=A1cos(t+/2)，x2=A2cost，其合振动如何？xyA260oA1解：设x1振动沿轴，x=A2costcos60oy=A2costsin60ox1与x按同方向同频率的简谐振动合成合振动再与y按垂直方向同频率的简谐振动合成X=x1+x=A1cos(t+/2)+(1/2)A2cost=AXcos(t+X)合振动的轨迹将x2的振动分解为x和y方向§5谐振分析一.周期性振动周期振动

8、频率:0各分振动频率:0(基频),20(二次谐频),,…可分解为一系列频率分立的简谐振动二.非周期性振动分解为无限多个频率连续变化的简谐振动xot锯齿波xot阻尼振动曲线锯齿波频谱图A050阻尼振动频谱图oA方波的分解x0t0tx00tx1t0x3t0x5t0x1+x3+x5+x0§6受迫振动一.受迫振动1.系统受力弹性力-kx2.振动方程阻尼力周期性策动力f=F0cost在外来（策动力）作用下的振动3.稳态解x=Acos(t+)4.特点稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化频率:等于策动力的频率振幅:初相:二.共振振幅出

9、现极大值,振动剧烈的现象。共振频率:共振振幅:若<<1位移共振则r0Arh/(2)称尖锐共振2.速度共振速度幅A极大的现象。r=0vmr=h/2vr=0速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。振动有各种不同的形式机械振动电磁振动广义振动：任一物理量(如位移、电流等)振动分类受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动(简谐振动)无阻尼自由谐振动在某一数值附近反复变化。