两条直线的关系

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1、【课题】两条直线的位置关系【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题两条直线的位置关系（一）*创设情境兴趣导入【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．【问题】两条直线平行，它们的

2、斜率之间存在什么联系呢？介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考010*动脑思考探索新知【新知识】当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．讲解说明思考带领图8-11－11(1)当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//．当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线

3、与直线都与x轴垂直，所以直线//直线．显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则两个方程的系数关系两条直线的位置关系相交平行重合当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系．判断两条直线平行的一般步骤是：（1）引领分析仔细分析讲解关键词语理解思考理解学生分析引导式启发学生得出结果35判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交．（1）若两条直线

4、的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；（2）若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行．*巩固知识典型例题例1判断下列各组直线的位置关系：（1），；（2），；（3），．分析分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y轴上的截距．判断两条直线的位置关系．解（1）由得，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得，故直线的斜率为，在y轴上的截距为0．因为，所以直线与相交．（2）由知，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得说明强调引领讲解观察思考主动通过例题进一步领会，故直线的斜率为

5、，在y轴上的截距为．因为，且所以直线与平行．（3）由得，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．由得故直线的斜率为，在y轴上的截距为．因为且，所以直线与重合．说明例1（3）题中，将方程两边同时除以−2，得到，可以看到，这两个方程是同解方程，因此它们表示的是同一条直线，故与重合．【注意】如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合．【知识巩固】例2已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程．解设的斜率为，则说明引领讲解说明求解思考主动求解注意观察学生是否理解知识点．设直线的

6、斜率为，由于两条直线平行，故．又直线经过点，故其方程为，即．60*运用知识强化练习1．判断下列各组直线的位置关系：（1）与；（2）与；（3）与．2．已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程．．提问巡视指导思考求解及时了解学生知识掌握得情况70*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：两条直线平行的条件？结论：当两条直线、的斜率都存在且都不为0时，如果两条直线的斜率相等，那么直线平行于直线；当直线、的斜率都是0时，两条直线都与x轴平行，所以//．质疑归纳强调回答当两条直线、的斜率都不存在时，直线与直线都与x轴垂直，所以直线

7、//直线．及时了解学生知识掌握情况78*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆80*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？两条直线相交、平行、重合的条件．提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.3A组（必做）；8.3B组（选做）(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。说明记录分层次要求90