北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）（数学理）

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1、丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A)，(B)，(C)，(D)，3．已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是OOOOxxxxyyyy11111111(A)(B)(C)(D)4．参数方程为参数和极坐标方程所表示的图形分别是(A)圆和直线(B)直线和直线(C)椭圆和直线(D)椭圆和圆5．由1,2,

2、3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A)120(B)84(C)60(D)48xyO21-16．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)本题就是考查正弦函数的图象变换。最好采用排除法。考查的关键是A，ω，φ每一个字母的意义。7．已知直线l：(A，B不全为0)，两点，，若，且，则(A)直线l与直线P1P2不相交(B)直线l与线段P2P1的延长线相交(C)直线l与线段P1P2的延长线相交(D)直线l与线段P1P2相交本题就是考查线性规划问题。关键是1）的含义：点在直线的同侧；2）的含义：点到直线的距离的

3、大小关系。8．已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．ABCDO10．如图所示，DB，DC是⊙O的两条切线，A是圆上一点，已知∠D=46°，则∠A=．11．函数的最小正周期为，最大值为．考查的目的是没考三角，开始，结束输出a是否12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11正视图侧视图20.62

4、.4俯视图0.613．如果执行右面的程序框图，那么输出的a=___．OA1A2A3A4B1B2B3B4AB14．如图所示，∠AOB=1rad，点Al，A2，…在OA上，点B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位／秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为__秒，质点M到达An点处所需要的时间为__秒．本题考查了弧度制的定义，数列的基础知识。解题关键是由特殊到一般，通过对特殊情况的观察，就可得到应进行分类讨论。三、解答题：本大题共6小题，共80分．

5、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．本题是由下面的题经过改编后得到的，可作为练习。已知等比数列中，a2=9，a5=243．（Ⅰ）求数列的通项公式an；（Ⅱ）若数列满足求数列的前100项的和。（Ⅰ）通项公式。（Ⅱ）因为等比数列，所以偶数项构成首相为a2=9，公比为32=9的等比数列。因为，所以奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列。所以数列的前100项的和是。若再增加难度，可将100改成n。16.（本小题共14分）HCA

6、1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．关于概率统计问题，几次考查都没有将概率与统计图表结合起来，请老师们注意，在复练时要有意识的进行练习。17.（本小题共

7、13分）ABDEC已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．本题重点考查的是翻折问题。在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变的学生必须非常清楚。18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．19.（本小题共14分）已知抛物线P：x2=2py(p>0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y轴的交

8、点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于