丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）

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1、丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若2∈{1，a，a2-a}，则a=(A)-1(B)0(C)2(D)2或-12．下列四个命题中，假命题为(A)，(B)，(C)，(D)，3．已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列中，，，则(A)(B)(C)(D)ABCO5．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是(A)(B)(C)(D)xyO21-16．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能

2、是(A)(B)(C)(D)7．已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则(A)3.25(B)2.6(C)2.2(D)08．用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数对应的点位于第象限．10．圆C：的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．11．若，则函数的单调递增区间是．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习

3、本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6ABCADP1P2P3P4P514．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n道弧时，这n道弧的弧长之和为__

4、_．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求函数的最小值及取得最小值时的x值．16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将△CDG翻折到△．（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．ABCEDFGFGEABC17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估

5、计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．18.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时函数取得极小值，求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l的斜率k=1，求△ABP的面积；（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．20

6、.（本小题共13分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（文科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ10．311．(或)12．1513．1214．8，注：两个空的

7、填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小值，及取得最小值时的x的值．解：（Ⅰ）∵，∴．………………7分（Ⅱ）∵∴．∴．∴，即．∴此时∴．∴当时，．………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD中，，，，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿直线CG将△CDG翻折成△．（Ⅰ）求证：EF//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．ABCEDFGFGEABC证明：（Ⅰ）∵E，F分别是BC，CD的中点，即E，F

8、分别是BC，C的中点，∴EF为△的中位