成都市石室中学高三2012级高三第一次月考数学试题(理科)

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1、石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）一、选择题（共5×12=60分）1．集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．2．的展开式中第三项的系数是（）A．B．C．15D．3．是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（）A．0B．C．1D．24．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．5．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6.设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是（　　）A．B

2、．C．D．7．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（　）A．B．C．D．8．某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A．B．C．D．AxyOBxyODxyOyCxO9．已知函数，则函数的大致图象是（）10．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于

3、x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．二、填空题（共4×4=16分）13．已知是第三象限角，则=.14.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·…·（n+n）=2n·1·3·…·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为14．若函数是定义域上的连续函数，则实数．16．向量V=()为直线y=x的方向向量，a=1,则数列的前2011项的和为_______.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）（第二卷）二、填空题：13、14、15、16、三、解答

4、题：17．(本小题满分l2分)已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试求角B和角C．18.（本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（Ⅱ）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．19．（共12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，，且PA=A

5、B=BC=1，AD=2．AMDCBP（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．20、（共12分）已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。21．（共12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零

6、点，求实数的取值范围.22（本题共14分）已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.石室中学高2012级高三上期第一次月考数学试题（理科）1——12：BABBDDDCDAAD13．14.15．16．201117．解：（Ⅰ）∵，∴.故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)………6分（Ⅱ），∴．∵，∴，∴，即．…………………9分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以.…12分18．解：（Ⅰ）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，

7、用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为（Ⅱ）可能的取值为.,，．所以，的分布列是123所以，．19．解法一：（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在△PAD中，，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB.……5分（Ⅱ）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角

8、的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.……8分AMDCBPNADCBPEF在△EAD中，由，，知B为AE为中点，∴AE=2，在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴，故，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为…12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0）