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《2014年四川省成都市石室中学高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年四川省成都市石室中学高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=1,2，B=0,2,5，则集合∁UA∩B= A.3,4,6B.3,5C.0,5D.0,2,42.复数3i−11+i（i为虚数单位）的模是 A.5B.22C.5D.83.下列命题的否定为假命题的是 A.∃x∈R，x2+2x+2≤0B.∀x∈R，lgx<1C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R，sin2x+cos2x=14.已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P，Q，满足PA+PC=0，QA=2BQ，则△APQ的面积为
2、 A.12B.23C.1D.25.将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A.10B.20C.30D.406.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.1B.13C.12D.327.执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为 A.7B.6C.5D.48.将函数fx=sin2x+θ−π2<θ<π2的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若fx，gx的图象都经过点P0,32，则φ的值可以是 A.5π3B.5π6C.π2D.π69.已知a,b∈R*，若向量m=2,12−2a与向量
3、n=1,2b共线，则2a+b+a+5b的最大值为 A.6B.4C.3D.310.定义域为R的函数fx满足fx+2=2fx，当x∈0,2时，fx=x2−x,x∈0,1−12x−32,x∈1,2，若x∈−4,−2时，fx≥t4−12t恒成立，则实数t的取值范围是 A.−2,0∪0,1B.−2,0∪1,+∞C.−2,1D.−∞,−2∪0,1二、填空题（共5小题；共25分）11.已知α∈π2,π，且sinα=35，则tanα的值为 ．12.在区间−1,2上随机取一个实数x，则事件“1≤2x≤2”发生的概率为 ．13.已知等比数列an的第5项是二项式x−13x6展开式的常数项，则a3
4、a7= ．14.已知函数fx=ln1+x1−x+sinx，则关于a的不等式fa−2+fa2−4<0的解集是 ．15.若直线y=kx+1与曲线y=x+1x−x−1x恰有四个公共点，则k的取值集合是 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=2cos2x+23sinx⋅cosx+mm,x∈R．（1）求fx的最小正周期；（2）当x∈0,π2时，求实数m的值，使函数fx的值域恰为12,72，并求此时fx在R上的对称中心．17.在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥面ABC，D，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=14A
5、B．（1）求证：EF∥平面BDC1；（2）求二面角E−BC1−D的余弦值．18.设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn前n项和为Tn，且Tn=1−22an，令cn=anbnn∈N*．求数列cn的前n项和Rn．19.2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h分成六段：60,6565,7070,7575,8080,8585,90，得到如图的频率分布直方图．问：（1）某
6、调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法?（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在65,70的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20.已知函数fx=x2−4x+a+3，gx=mx+5−2m．（1）当x∈−π2,π时，若函数y=fsinx存在零点，求实数a的取值范围并讨论零点个数；（2）当a=0时，若对任意的x1∈1,4，总存在x2∈1,4，使fx1=gx2成立，求实数m的取值范围.21.已知函数fx=alnx−x2．（1）当a=2时，求函数y=fx在12,2上的最大值；（2）令gx=fx+ax，
7、若y=gx在区间0,3上不单调，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数hx=fx−mx的图象与x轴交于两点Ax1,0，Bx2,0，且0
