圆锥曲线

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1、方向教育讲义圆锥曲线【高考命题规律】小题部分：2013年第4题考查了双曲线的渐近线方程，第10题考查了椭圆中的中点弦公式；2014年第4题考查了双曲线中焦点到渐近线距离公式，第10题考查了抛物线中的焦点弦结论；2015年第5题结合向量考查了双曲线中的焦点三角形结论，第14题以椭圆的基本性质为背景，考查了圆的方程；2016年第5题考查了双曲线标准方程满足的条件，第10题以抛物线为背景，结合圆的方程，考查抛物线的焦准距；2017年第10题考查抛物线的焦点弦公式，第14题以双曲线为背景，结合圆的知识，考查离心率。预测2018年仍然会考两道小题，加上解答题会包含解析几何四大曲线，小题仍以圆

2、锥曲线基本性质为主，几乎都会考到小结论，很有可能模式与前两年一样，以圆锥曲线为背景，必然会夹杂圆的有关知识，本章节知识点繁多，可易可难，亲们想要全部掌握，必须下苦功夫，小结论参考基础知识整合部分，会推导，会应用，善于化简，能够进行大的计算量是本章内容得分之关键！【基础知识整合】椭圆知识点（一）椭圆的图像与性质定义：平面上到两定点F1(c,0)，Fc2(,0)的距离之和等于定值2(2aa2)c的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设Pxy(,)，2：找条件，

3、PF1

4、

5、PF2

6、2a，3：代入数据222222xy(xc)y(xc)y2a，4：化简得1，5：

7、检验，可能挖点）222aac22222xy令acb，得到焦点在x轴上的椭圆标准方程122ab2

8、PF

9、

10、PF

11、2a

12、FF

13、，222cb（1212acb，e1）aa其中

14、PF1max

15、ac

16、PF1min

17、ac2b当PF2x轴时，

18、PF2

19、a2222xyxy共焦点的椭圆方程设为：1共离心率的椭圆方程设为：12222ambmmamb22xyxx0yy0若点Pxy(,00)在椭圆221上，则过点P且与椭圆相切的直线方程是221.abab22xy若点Pxy(,00)在椭圆221外，则过点P作椭圆的两条切线，切点分别为P

20、P1,2，abxxyy00则切点弦PP的直线方程是1.1222ab1（二）椭圆中的焦点三角形★题设：若

21、PF1

22、m，

23、PF2

24、n，FPF12，2b22b2cos22222Sb2tan(0,bc]结论：mn[,ba]，mn[bcb,]，PFF1cos1cos122证明如下：由余弦定理得：2222222b(2)cmn2mncos(mn)2mn(1cos)4a2mn(1cos)mn1cos22sincos112bsin2222SmnsinbbtanPFF12221cos2

25、22cos221cos题设：若椭圆上存在一点P，使得FPF12，求离心率范围.结论:esin22证明如下：22222bmn2222(ac)221cosmna2ba(1cos)1cos2(1e)1cose21cos2a2sin()题设：焦点三角形PFF12中，若PFF12，PFF21，结论：则离心率esinsin2c

26、FF

27、2sinRsinsin()12证明如下：e2amn2sinR2sinRsinsinsinsin（三）椭圆中的中点弦（点差法

28、或韦达定理）2b★题设：AB是不平行于对称轴的弦，P是AB的中点，结论：kkABOP2a证明如下：22b推论1：若AB,关于原点O对称，P是椭圆上异于AB,的任意一点，结论：kkPAPB2ayyy(y)yy211221证明如下：设Pxy(,11),(,Axy22)，则B(x2,y2)，所以kPAkPBxxx(x)xx21122122yyyyyy212121所以kPAkPB22xxxxxx21212122xy1122122222222abx2x1y2y1y2y1bb又22220222所以kPA

29、kPB2.x2y2abx2x1aa1a2b22b推论2：若l是椭圆上不垂直于对称轴的切线，M为切点，结论：kklOM2a双曲线知识点（一）双曲线的图像与性质定义：平面上到两定点F1(c,0)，Fc2(,0)的距离之差的绝对值等于定值2(2aa2)c的点的集合.（求轨迹方法：1:求什么设什么，设Pxy(,)，2：找条件，

30、

31、PF1

32、

33、PF2

34、

35、2a，3：代入数据222222xy

36、(xc)y(xc)y

37、2a，4：化简得1，5：