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1、.-实验一谐波分析实验2021010541机14林志杭一、实验目的1.了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。2.观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率构造，正确的幅值比例和初始相位关系。二、实验原理对某一个非正弦周期信号x(t)，假设其周期为T、频率为f，那么可以分解为无穷项谐波之和。即上式说明，各次谐波的频率分别是基波频率f0的整数倍。如果f(t)是一个锯齿波，其波形如图1所示，其数学表达式为：图1对f(t)进展谐波分析可知所以.可修编..-即锯齿波可以分解成为基波的一次、二次•••n次•••无数项谐波之和，其幅值分别为基波幅值的，且各次谐波之间初始相角差为零〔基波幅值为〕。
2、反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。三、实验容及操作步骤1合成方波周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图2所示图2方波波形傅立叶级数为：展开成傅里叶级数表达式为：①观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的合成波波形，如图3所示。.可修编..-Matlab程序为x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>>gridon;图3基波、3次谐涉及合
3、成波形②再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系1〕将5次谐波叠加进去，如图4所示Matlab程序x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>y3=sin(5*x)/5;>>plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);.可修编..->>gridon;图4基波、3次谐波、5次谐涉及合成波形2〕将7次谐波叠加进去，如图5所示程序类似.可修编..-图5基波、3次谐波、5次谐波、7次谐涉及合成波形3〕将9次谐波叠加进去，如图6所示.可修编..-图6基波、3次谐波、5次谐
4、波、7次谐波、9次谐涉及合成波形总结：a随着叠加谐波次数的增加，合成的谐波的次数越多，合成的波形与方波越接近；方波失真越小，而方波的失真主要表达在波峰波谷处。b合成波幅值接近于方波的幅值，且在方波幅值上下波动c方波与基波具有一样的零点③分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。1〕3次谐波相角分别改变60度，90度，120度，180度，270度330度，改变60度的程序x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x-pi/3)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>>gridon其余类似.可修
5、编..-如图8所示图8改变3次谐波相角2〕5次谐波相角分别改变60度、90度，120度，180度270度330度，如图9所示.可修编..-图9改变5次谐波相角分析：(1)改变谐波的相角，合成波形出现了失真，在0~180°失真逐渐加大，180°到达极致，之后又逐渐减少。(2)改变三次谐波的相角对合成波形的影响比改变五次谐波相角要大，依次推断，改变低次谐波的相角对合成波形的影响比改变高次谐波相角更大。④分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。1〕改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1
6、=sin(x);y2=sin(x*3)/3;.可修编..-y3=sin(x*5)/5;y4=sin(x*3);y5=sin(x*3)/8;plot(x,y1+y2+y3,x,y1+y4+y3,x,y1+y5+y3);gridon如图10所示图10改变3次谐波与基波间幅值比2〕改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图11所示.可修编..-图11改变5次谐波与基波间幅值比分析：(1)改变谐波幅值，波形出现了失真，且幅值改变越大，对方比合成影响越大(2)不同级次的谐波幅值改变一样的比例，级次越低，方波失真越小2合成锯齿波锯齿波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图13所示：.可修
7、编..-图13锯齿波波形展开成傅里叶级数表达式为：①观察基波与2次、3次谐波，幅值满足傅立叶级数表达式，相位差为零时的合成波波形，如图14所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=-sin(x);y2=-sin(2*x)/2;y3=-sin(3*x)/3;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);gridon;.可修编..-图14基波、2次谐波、3次谐涉及合成波形②
