有限差分法

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1、用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位、电场强度分布（一）原始研究课题：已知上边电位为100V，其余边的电位为0V，求整个平面的电场，电位分布。（二）理论基础：有限差分法：（三）课题任务：1.计算电位分布；2.电场强度分布；3.等位线；4.加速因子的影响；5.如果100V为其它形式电位分布。（四）源程序：%Part1:Initializingdata;Nx=4;Ny=2;Lx=4;Ly=2;Hx=Lx/Nx;Hy=Ly/Ny;alpha=1.35;%¼ÓËÙÊÕÁ²Òò×ÓNmax=160;u=zeros(Ny+1,Nx+1);%Part2:Calculat

2、ingcoordinatesforeachpointandapplyingloadsatboundary;x0=0;y0=0;fori=1:(Ny+1)forj=1:(Nx+1)k=(i-1)*(Nx+1)+j;x(k)=x0+Hx*(j-1);y(k)=y0+Hy*(i-1);ifabs(y(k)-y0)<1e-05u(i,j)=0;end;ifabs(x(k)-x0)<1e-05u(i,j)=0;end;ifabs(x(k)-x0-Lx)<1e-05u(i,j)=0;end;ifabs(y(k)-y0-Ly)<1e-05u(i,j)=100;end;

3、end;end;%Part3:Calculatingpotentialwithiteratingmethod;Error_max=0;Precision=1e-05;%u(2,2)=2.0;u(2,3)=7.5;u(2,4)=10fork=1:NmaxError_max=0;fori=2:Nyforj=2:Nxu1=u(i,j);u(i,j)=u(i,j)+alpha*(u(i+1,j)+u(i,j+1)+u(i-1,j)+u(i,j-1)-4*u(i,j))/4;u2=u(i,j);ifabs(u2-u1)>Error_maxError_max=abs

4、(u2-u1);end;endendifError_max

5、u(i,j+1))/(2*Hx);Ey(i,j)=(u(i-1,j)-u(i+1,j))/(2*Hy);end;end;Ey(1,1)=-(u(1,2)-u(1,1))/Hy;Ex(1,1)=-(u(2,1)-u(1,1))/Hx;Ex(1,Nx+1)=-(u(1,Nx+1)-u(1,Nx))/Hx;Ey(1,Nx+1)=-(u(2,Nx+1)-u(1,Nx+1))/Hy;Ex(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,2)-u(1+Ny,1))/Hx;Ey(1+Ny,1)=-(u(1+Ny,1)-u(Ny,1))/Hy;Ex(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+

6、Ny,1+Nx)-u(1+Ny,Nx))/Hx;Ey(1+Ny,1+Nx)=-(u(1+Ny,1+Nx)-u(Ny,1+Nx))/Hy;fori=1:(Ny+1)forj=1:(Nx+1)E(i,j)=sqrt(Ex(i,j)^2+Ey(i,j)^2);end;end;%Part5:Plottingpotentialandstrengthfigure,includes2-Dand3-D;fori=1:(Nx+1)xu(i)=x0+(i-1)*Hx;end;fori=1:(Ny+1)yu(i)=y0+(i-1)*Hy;end;[X,Y]=meshgrid(

7、xu,yu);surf(u);%surf(X,Y,abs(Ex));%surf(X,Y,abs(Ey));%surf(X,Y,E);contour3(u,10);%contour(u,10);[Dx,Dy]=gradient(u,Hx,Hy);holdon;quiver(-Dx,-Dy);i)原始课题运行结果：ii)当Nx=20;Ny=20;Lx=4;Ly=4时，运行结果：iii)当Nx=20;Ny=20;Lx=4;Ly=4；u(i,j)=sin(x(k))时，运行结果：iiii)当加速因子alpha=1.99时，运行结果: