鸡兔同笼总结

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1、鸡兔同笼解题思路总结鸡兔同笼是中国古代着名的的数学趣题之一，大约在1500年前《孙子算经》中就有记载，是学校奥数、华杯赛的常见题型，它的典型解法是假设法；一、解题方法主要有三种：假设法、解方程法、列表法二、题型总结及思路分析：1.分为两种情形：1)已知总头数和总脚数，求分别的数目（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数总脚数÷2—总头数=兔的只数今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有如干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头

2、，从下面数，有94只脚；问笼中各有多少只鸡和兔？解法一：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12兔〔子数〕总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数（35×4－94）÷2=23兔〔子数〕解法二：方程法——一元一次方程法设兔有x只，就鸡有〔35-x）只；4x+2〔35-x〕=90解得x=12鸡：35-12=23〔只）解法三：方程法——一元二次方程法设鸡有x只，兔有y只；解得解法四：抬腿法（假设法）法一：假如让鸡抬起1只脚

3、，兔子抬起2只脚，仍有94÷2=47（只）脚；笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12就是兔子的只数；法二：假如鸡与兔子都抬起2只脚，仍剩下94－35×2=24只脚，这时可看做鸡飞走了鸡，地上只有兔子的脚，且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，有35－12=23只鸡法三：假设让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原先差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只；2)已知脚的总数及头数互换后的脚的数目，求分别多少只思路：先求出

4、总只数，转化为题型一的求解方法总只数=（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）兔子数=（总脚数之和-总只数×2）÷（每只鸡兔脚数之差）（21届小中初赛A）动物园里有鸵鸟和梅花鹿如干，共有腿122条，假如将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，就应有腿106条，那么鸵鸟梅花鹿分别有多少？解：总只数=（106+122）÷（2+4）=38假设38只全为鸵鸟，就多出的脚数即为梅花鹿多出的脚数，梅花鹿数=（122-38×2）÷（4-2）=231.脚数成和差倍数关系，由浅入深也可分为三种情形：1)已知总头数和鸡兔脚数的倍数思路：由脚数的倍数关系得出头数关系，

5、由总头数分别算出例题：已知鸡兔总数为50只，兔的总脚数是鸡的总脚数的8倍，求鸡兔分别多少只解：总脚数兔是鸡的8倍，每只兔的脚数是每只鸡脚数的2倍所以鸡兔数目比为1:4因此：鸡的数目=50÷5=10只2)已知总头数和鸡兔脚数的和差思路1：将多出的脚数折算为相应的只数当兔子脚数较多时，将多出的脚数折算为兔子数，扣去该部分就鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1，鸡数=（总数-差值÷4）÷3×2当鸡脚数较多时，将多出的脚数折算为鸡数，扣去该部分就鸡兔脚数相同，得到鸡兔只数比为2:1，兔子数=（总数-差值÷2）÷3思路2：公式法当鸡的总脚数

6、比兔的总脚数多时，可用公式：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：（每只鸡的脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；例题：已知鸡兔共40只，兔子的脚数比鸡的脚数多28只，问鸡兔各有多少只解法一：用思路1多出28只脚相当于7只兔子的脚数40-7=33中，鸡兔的脚数相同，就鸡兔只数比为2:1所以鸡数=33÷3×2=22（只）兔子数=40-22=18只解法二：套用公式法2兔子数=（2×40+22）÷〔4+2〕=18解法三：设未知数鸡有x只4（40-x

7、）=2x+28x=223)已知总头数及脚数的和差倍数思路：多或少的脚数折算为相应的兔或鸡的只数，总数加上该数；脚数成倍数关系，再折算为头的倍数关系，有公式：（总只数+折算只数）÷（头的倍数关系+1）=总脚数较少的动物的只数（18届小中决赛A）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有多少只？解法一：直接设未知数求解设兔有x只，就鸡有40-x只4x=2〔40-x〕10-8解得x=33解法二：折算法假如再补上8只兔脚，也就是再有兔子8÷4=2（只），兔脚的数目就是鸡脚的数目的10倍，兔子的脚是鸡的脚4÷2=

8、2（倍），于是兔的只数是鸡的只数的5倍；鸡的只数是〔40+8÷4〕÷〔5+1〕=7（只）1.可转化为鸡兔问题的题目解题思路同上面的分析：题型一中的公式的转化利用例题：小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张解析：