导数经典练习精析精解

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1、精品word可编辑资料-------------1、（2021.北京）设函数f（x）=xekxk（≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）如函数f（x）在区间（﹣1，1）内单调递增，求k的取值范畴．考点：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数争辩函数的单调性；专题：运算题；分析：（I）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（II）先求出f（x）的导数，依据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′

2、（x）＜0求得的区间是单调减区间即可；（III）由（Ⅱ）知，如k＞0，就当且仅当﹣≤﹣1时，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增，如k＜0，就当且仅当﹣≥1时，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增，由此即可求k的取值范畴．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=（1+kx）ekx，f′（0）=1，f（0）=0，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=x；=0，得x=﹣（k≠0），（Ⅱ）由f′（x）（1+kx）ekx如k＞0，就当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（﹣，+∞，）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，如k＜0

3、，就当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（﹣，+∞，）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，如k＞0，就当且仅当﹣≤﹣1，即k≤1时，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增，如k＜0，就当且仅当﹣≥1，即k≥﹣1时，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增，综上可知，函数f（x）（﹣1，1）内单调递增时，k的取值范畴是[﹣1，0）∪（0，1]．点评：本小题主要考查直线的斜率、利用导数争辩函数的单调性、利用导数争辩曲线上某点切线方程等基础学问，考查运算求解才能以及分类争辩思想．属于基础题．2、（2021.安徽）已

4、知函数，a＞0，（1）争辩f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间{1，e2}上值域．期中e=2.71828是自然对数的底数．考点：利用导数争辩函数的单调性；专题：运算题；分析：（I）由求导可判定其单调性，要留意对参数的争辩，即不能漏掉，也不能重复．（II）由（I）所涉及的单调性来求在区间上的值域．解答：解：（I）∵f′（x）=1+﹣第1页，共24页----------精品word可编辑资料-------------令t=y=2t2﹣at+1（t≠0）①△=a2﹣8≤0，即：0＜a≤2，y≥0恒成立∴函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上

5、是增函数②①△=a2﹣8＞0，即：a＞2，y=0有两个根﹣由2t2at+1＞0，或t＞或x＜0或x＞由2t2﹣at+1＜0，∴综上：①0＜a≤2，函数f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数②a＞2函数f（x）在（﹣∞，0），上是增函数，在上是减函数，]上是增函数（2）当a=3时，由（1）知f（x）在（1，2）上是减函数，在[2，e2又f（1）=0，f（2）=2﹣3ln2＜0，f（e2）=e2﹣∴f（x）在区间{1，e]22}上值域是[2﹣3ln2，e﹣+ax=x点评：此题主要考查函数的单调性及值域，比较复杂的函数的单调性，一般用导数来争辩，将

6、其转化为函数方程不等式综合问题解决，争辩值域时确定要先确定函数的单调性才能求解．3、（2021.重庆）设函数f（x）求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．32﹣9x﹣1（a＜0）．如曲线y=f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，考点：导数的运算；利用导数争辩函数的单调性；两条直线平行的判定；专题：运算题；分析：（1）先求出导函数的最小值，最小值与直线12x+y=6的斜率相等建立等式关系，求出a的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，解得的区间就是所求．解答：解：（Ⅰ）因f（x）

7、=x229x﹣1+ax﹣+2ax﹣9=所以f'（x）=3x2即当x=时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以解得a=±3，由题设a＜0，所以a=﹣3．第2页，共24页----------精品word可编辑资料-------------﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=﹣3，因此f（x）=x33x2﹣9x﹣1，f'（x）=3x26x﹣9=3（x﹣3（x+1）﹣令f'（x）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x

8、）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在