动态几何变化问题

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1、.---------动态几何变化问题(★★★★)以运动的观点探究几何图形局部变化规律的问题，称之为动态几何问题.动态几何问题充分表达了数学中的“变〞与“不变〞的和谐统一，其特点是图形中的某些元素〔点、线段、角等〕或某局部几何图形按一定的规律运动变化，从而又引起了其它一些元素的数量、位置关系、图形重叠局部的面积或某局部图形的形状等发生变化，但是图形的一些元素数量和关系在运动变化的过程中却互相依存，具有一定的规律可寻.1.了解动态几何问题涉及的常见情况；2.掌握讲义中涉及的动态几何变换的思考策略与解题方法；3.数形结合、空间想象能力和综合分析能力

2、的训练。本局部建议时长5分钟“知识构造〞这一局部的教学，教师在教学时刻根据每种情况进展简单例举，也可让学生进展回忆例举考点一、建立动点问题的函数解析式..word.zl-.-动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。二、应用比例式建立函数解析式。三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。考点二、动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特

3、殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。〕动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、以动态几何为主线的压轴题。〔一〕点动问题。〔二〕线动问题。〔三〕面动问题。二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。三、专题二总结，本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合〔数形结合〕；着

4、力于数学本质及核心容的考察;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。考点三、双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.1以双动点为载体，探求函数图象问题。..word.zl-.-2以双动点为载体，探求结论开放性问题。3以双动点为载体，探求存在性问题。4以双动点为载体，探求函数最值问题。这类试题信息量大,解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变

5、化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。考点四、函数中因动点产生的相似三角形问题考点五、以圆为载体的动点问题动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。本局部建议时长25分钟1、建立函数型、1.〔★★★〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，

6、当P运动到B点时，P、Q两点同时停顿运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，那么S与t的函数关系的图象是〔〕..word.zl-.-A．B．C．D．【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，，为开口向上的抛物线的一局部。当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4，，为直线〔一次函数〕的一局部。观察所给图象，符合条件的为选项D。应选D。答案：D2.〔★★★〕如图，

7、正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x〔单位：s〕，四边形PBDQ的面积为y〔单位：cm2〕，那么y与x〔0≤x≤8〕之间函数关系可以用图象表示为〔〕..word.zl-.-A．B．C．D．【分析】①0≤x≤4时，y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•x•x=﹣x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•〔8﹣x〕•〔8﹣x〕=﹣〔8﹣x〕2+8，∴y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B

8、选项图象符合。应选B。答案：B3.〔★★★★〕直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运