高考导数(洛必达法则)

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1、学习必备欢迎下载其次部分：泰勒绽开式23xxxnn1xxxx1.e1e,其中〔01〕；1.2.3.n.1〕.〔nx2x3nn1n1xx12.ln〔1x〕x〔1〕Rn,其中Rn〔n1；〔〕1n〕2.3.n.〔n1〕.1xx3x52k12k1kxx3.sinxx〔1〕R，其中R〔cosx；nn11k〕3.5.1〔2k1〕.〔2k〕.242k22kxxkxx4.cosx1〔1〕Rn其中Rn〔cosx；11k〕2.4.〔22〔2k〕.k〕.第三部分：新课标高考命题趋势及方法很多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范畴就是一类重点考查的题型.这类题目简单让同学想到用分别

2、参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范畴内用分别参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路——分类争论和假设反证的方法.虽然这些压轴题可以用分类争论和假设反证的方法求解，但这种方法往往争论多样、过于纷杂，同学把握起来特别困难.争论发觉利用分别参数的方法不0能解决这部分问题的缘由是显现了”型的式子，而这就是高校数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就0是洛必达法就.第四部分：洛必达法就及其解法洛必达法就：设函数f、g〔x〕满意：〔x〕（1）limf〔x〕g〔x〕0；〔a〕f和g都存在，且g〔x〕0；lim（2）在U内，〔x〔x〕〕xaxaff（3）

3、limA（A可为实数，也可以是）.就limlimf〔x〕〔x〔xA.〕〕xaxaxagg〔x〕g〔x〔x〕〕（2021新）例：已知函数falnxbyf在点〔1,〔1〕〕处的切线方程2y30.，曲线〔x〔x〕f为x〕x1xlnxk（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）假如当x0，且x1时，f，求k的取值范畴.〔x〕x1x（Ⅰ）略解得a1，b1.（Ⅱ）方法一：分类争论、假设反证法12由（Ⅰ）知flnx1，所以flnx〔2ln〔k1〕1〕〔x〔x〕〔x〕.〕kx〔〕x1xx1x1xx2〔k1〕〔x〔k1〕1)2x考虑函数h〔x〕2ln1〕0)，就h'2.〔xx〔x〔x2xx〕k1〕1〔i〕0时，由

4、h'〔x〕知，当x1时，h'〔x〕0.由h〔1〕0，当k〔x22于〕〔x2x所以当x〔0,1〕h〔x〕h〔x〕0；当〔1,〕h〔x〕0，可得1时，0，可得x时，21x学习必备欢迎下载1h〔x〕0，从而0且x1时，f〔x〕xkflnxk〕0，即〔x；当x〔〕ln21xx1xx1x11（ii）当0k1时，由于当x〔1,〕时，1〕1〕2x0，故h〔'〕，而h1〔〕，故当x〔1,1〔kk2x00〔x〕1k1时，h〔x〕0，可h〔x〕0，与题设冲突.2得1x（iii）当k1时，h'〔x〕，故当x〔1,〕时，h〔x〕h〔x〕0，与题设冲10，而h〔1〕0，可得突.201x综上可得，k的取值范

5、畴为〔，0].注：分三种情形争论：①k0；②0k1；③k1不易想到.特别是②0k1时，很多考生都停留在此1层面，举反例x〔1,〕更难想到.而这方面依据不同题型涉及的解法也不相同，这是高中阶段公认的难点，即1klnxklnx1lnxk便通过训练也很难提升.当x0，且x1时，f，即，〔x〕x1xx1xx1x也即kxlnx1xlnx2xlnx1，记g2xlnx1，x0，且x1〔x〕22x1xx11x1x2222〔x1)lnx2〔1x〕21〕1x2〔x就g'22=22〔lnx2〕，〔x〕〔1x〕〔1x〕x12221x14x〔1x〕记h〔x〕2，就h'〔x〕+0，lnxx1x〔122x22

6、〕〕+x=〔1+x从而h在〔0,〕上单调递增，h〔1〕〔0,1〕h〔x〕0，当〔1,〕h〔x〕0；当〔x〕且0，因此当x时，x时，x〔0,1〕g'〔x〕0，当〔1,〕g'〔x〕0，所g〔x〕在〔0,1〕上单调递减，在〔1,〕上单时，x时，以调递增.由洛必达法就有limg〔x〕2xlnx1)1lim2xlnx1lim2lnx2lim0，〔22x1x1x11xx11x2x即当x1时，g〔x〕0，即当x0，且x1时，g〔x〕0.由kg〔x〕恒成立，所以0.综上所述，当于klnxkx0，且x1时，f成立，k的取值范畴为，0].〔x〕〔x1x注：此题由已知很简单想到用分别变量的方法把参数k

7、分别出来.然后对分别出来的函数g2xlnx〔x1求〕21x导，争论其单调性、极值.此时遇到了“当x=1时，函数g值没有意义”这一问题，很多考生会陷入困境.假如〔x〕考前对优秀的同学讲洛必达法就的应用，再通过强化训练就能把握解决此类难题的这一有效方法.x2例（2021新）：设函数fe1xax.〔x〕（Ⅰ）如a0，求f〔x〕的单调区间；（Ⅱ）0时，f〔x〕0，求a的取值范畴.当x学习必备欢迎下载2应用洛必达法就和导数（Ⅱ）当x0时，f〔x〕0，即1xax.xexe1xx2①当x0时，