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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二部分：泰勒展开式1.ex1xx2x3xnxn1ex,其中(01)；1!2!3!n!(n1)!2.ln(1x)xx2x3(1)n1xnRn,其中Rn(1)nxn1(1)n1；2!3!n!(n1)!1x3.sinxxx3x5(1)k1x2k1Rn，其中Rn(1)kx2k1cosx；3!5!(2k1)!(2k1)!4.cosx1x2x4(1)k1x2k2Rn其中Rn(1)kx2kcosx；2!4!(2k2)!(2k)!第三部分：新课标高考命题趋势及方法许多省市的
2、高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数的方法，一部分题用这种方法很凑效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路——分类讨论和假设反证的方法.虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了0”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.0第四部分：洛必达法则及其解法洛必达法则：设函数f(x
3、)、g(x)满足：（1）limf(x)limg(x)0；（2）在U(a)内，f(x)和g(x)都存在，且g(x)0；xaxa（3）limf(x)（A可为实数，也可以是）.则limf(x)f(x)A.Ag(x)limxag(x)xaxag(x)（2011新）例：已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30.x1xlnxk，求k的取值范围.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(x)x1x（Ⅰ）略解得a1，b1.（Ⅱ）方法一：分类讨论、假设反证法由（Ⅰ）知f(x)lnx1，所以f(x)(lnxk)112
4、(2lnx(k1)(x21)).x1xx1xxx考虑函数h(x)2lnx(k1)(x21)0)，则h'(x)(k1)(x21)2xx(xx2.(i)当k0时，由h'(x)k(x21)(x1)21时，h'(x)0.因为h(1)0，x2知，当x所以当x(0,1)时，h(x)0，可得1h(x)0；当x(1,)时，h(x)0，可得1x21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12h(x)0，从而当x0且x1时，f(x)(lnxk)0，即f(x)lnxk；1x1x1xx1x1（ii）当0k1时，由于当x(1
5、,)时，(k1)(x21)2x0，故h(')x0，而h1)(0，故当x(1,)11k1k时，h(x)0，可得，与题设矛盾.1x2h(x)01（iii）当k1时，h'(x)0，而h(1)0，故当x(1,)时，h(x)0，可得2h(x)0，与题设矛盾.1x综上可得，k的取值范围为(，0].注：分三种情况讨论：①k0；②0k1k1不易想到.尤其是②0k1时，许多考生都停留在此；③层面，举反例x(1,1)更难想到.而这方面根据不同题型涉及的解法也不相同，这是高中阶段公认的难点，即1k便通过训练也很难提升.当x0，且x1时，f(x)lnxk，即lnx1lnxk，
6、x1xx1xx1x也即kxlnx1xlnx2xlnx1，记g(x)2xlnxx0，且x1x1xx11x21x21，则g'(x)2(x21)lnx2(1x2)2(x21)(lnx1x2(12)2=(12)2x2)，xx1记h(x)lnx1x21+4x2=(1x2)20，，则h'(x)x2)x(1+x2)2x21(1+x从而h(x)在(0,)上单调递增，且h(1)0，因此当x(0,1)时，h(x)0，当x(1,)时，h(x)0；当x(0,1)时，g'(x)0，当x(1,)时，g'(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.由洛必达法
7、则有limg(x)lim(2xlnx1)1lim2xlnx1lim2lnx20，x1x11x2x11x2x12x即当x1时，g(x)0，即当x0，且x1时，g(x)0.因为kg(x)恒成立，所以k0.综上所述，当x0，且x1时，f(x)lnxk成立，k的取值范围为(0]，.x1x2xlnx注：本题由已知很容易想到用分离变量的方法把参数k分离出来.然后对分离出来的函数g(x)1求1x2导，研究其单调性、极值.此时遇到了“当x=1时，函数g(x)值没有意义”这一问题，很多考生会陷入困境.如果考前对优秀的学生讲洛必达法则的应用，再通过强化训练就能掌握解决此类
8、难题的这一有效方法.例（2010新）：设函数f(x)ex1xax2.（Ⅰ）若a0，求f(x)的
