极坐标系与极坐标方程

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1、精品资料欢迎下载一、坐标系1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系在平面上，当取定两条相互垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系；它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定；3、空间直角坐标系在空间中，挑选两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系；它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定；二、平面直角坐标系的伸缩变换定义：设P（x，y）是平面直角

2、坐标系中的任意一点，在变换x'x,〔:y'y〔0〕0〕.④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换；三．例题讲解例1在平面直角坐标系中，求以下方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形；（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1三、极坐标系1、极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和运算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系；（其中O称为极点，射线OX称为极轴；）2、极坐标系内一点的极坐标

3、的规定对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标；特殊强调：由极径的意义可知≥0;当极角的取值范畴是[0,2〕时,平面上的点〔除去极点〕就与极坐标（，）建立一一对应的关系.们商定,极点的极坐标是极径=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径答应取负值，极角也可以去任意的正角或负角当＜0时，点M（，）位于极角终边的反向延长线上，且OM=；M（，）也可以表示为〔,2k〕或〔,〔2k1〕〕〔kz〕4、数学应用例1写出

4、下图中各点的极坐标A（4，0）B（2）C（）D（）E（）F（）G（）规定：极点的极坐标是=0，可以取任意角；变式训练精品资料欢迎下载在极坐标系里描出以下各点A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，24）E（3，35）F（4，）G（6，5）63例2在极坐标系中，（1）已知两点P（5，5），Q〔1,4〕，求线段PQ的长度；4（2）已知M的极坐标为（，）且=，R，说明满意上述条件的点M的位置；3变式训练1、如ABC的的三个顶点为A〔5,52〕,B〔8,56〕,C〔3,76〕,判定三角形的外形.2、如A、B

5、两点的极坐标为〔1,1〕,〔2,2〕求AB的长以及AOB的面积；（O为极点）例3已知Q（，），分别按以下条件求出点P的极坐标；（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；2（3）P是点Q关于极轴的对称点；变式训练1.在极坐标系中,与点〔8,〕关于极点对称的点的一个坐标是〔〕6A〔8,〕,6B〔8,5〕,C〔68,56〕,D〔8,〕62在极坐标系中，假如等边ABC的两个顶点是A〔2,〕,B〔2,45〕,4求第三个顶点C的坐标；精品资料欢迎下载四、极坐标与直角坐标的互化直角

6、坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位；平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为〔x,y〕和〔,〕，就由三角函数的定义可以得到如下两组公式：xcosysin2tanx2y2y〔x0〕x2通常情形下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2；3化公式的三个前提条件1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合3.两种坐标系的单位长度相同.;三、数学应用例1（1）把点M的极坐标〔8,2〕化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标〔6,2〕化成极坐标；说明1上述

7、公式即为极坐标与直角坐标的互化公式3变式训练在极坐标系中,已知A〔2,〕,B〔2,6〕,求A,B两点的距离6例2如以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知A的极坐标〔4,53〕,求它的直角坐标,(2)已知点B和点C的直角坐标为〔2,2〕和〔0,15〕求它们的极坐标.〔＞0,0≤＜2〕变式训练把以下个点的直角坐标化为极坐标〔限定＞0,0≤＜2〕A〔1,1〕,B〔0,2〕,C〔3,4〕,D〔3,4〕精品资料欢迎下载例3在极坐标系中,已知两点A〔6,〕,B〔6,263〕.求A

8、,B中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点M〔2,〕,N〔2,0〕,P〔233,〕.判定6M,N,P三点是否在一条直线上.五、常用曲线的极坐标方程1、如直线l经过M〔0,0〕且极轴到此直线的角为，求直线l的极坐标方程；变式训练：直线l经过M〔3,〕且该直线到极轴所成角为，求此直线l的极坐标方程；242、如圆心的坐标为M〔0,