数学建模习题集及答案解析课后习题集

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1、..第一局部课后习题1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会,试用以下方法分配各宿舍的委员数:〔1〕按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数局部较大者。〔2〕2.1节中的Q值方法。〔3〕d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:12345…A235117.578.358.75…B333166.511183.25…C43221614410886.4将所得商数从大到小取前1

2、0个〔10为席位数〕,在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。〔4〕你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品廉价这种现象了吗。比方洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。〔1〕分析商品价格C与商品重量w

3、的关系。价格由生产本钱、包装本钱和其他本钱等决定,这些本钱中有的与重量w成正比,有的与外表积成正比,还有与w无关的因素。〔2〕给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据〔胸围指鱼身的最大周长〕:身长〔cm〕36.831.843.836.

4、832.145.135.932.1重量〔g〕76548211627374821389652454胸围〔cm〕24.821.327.924.821.631.822.921.6先用机理分析建立模型,再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角应多大〔如图〕。假设知道管道长度,需用多长布条〔可考虑两端的影响〕。如果管道是其他形状呢。jz*..5.用尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便、有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。6.动物园里的成年热血动

5、物靠饲养的食物维持体温根本不变,在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。7.举重比赛按照运发动的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩,可供检验你的模型。组别最大体重抓举〔kg〕挺举〔kg〕总成绩〔kg〕〔kg〕154132.5155287.5259137.5170307.5364147.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187

6、.5213402.5899185235420910819523543010〉108197.5260457.5第一局部课后习题答案1.按照题目所给方法〔1〕,〔2〕,〔3〕的席位分配结果如下表:宿舍〔1〕〔2〕〔3〕〔1〕〔2〕〔3〕A322443B333555C455667总计1010101515152.〔1〕生产本钱主要与重量w成正比,包装本钱主要与外表积s成正比,其它本钱也包含与w和s成正比的局部,上述三种本钱中都含有与w,s均无关的成分。又因为jz*..2/32/3形状一定时一般有sw,故商品

7、的价格可表为Cww〔,,为大于0的常数〕。C1/31〔2〕单位重量价格cww,其简图如下:w显然c是w的减函数,说明大包装比小包装的商品廉价,;曲线是下凸的,说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的,不要追求太大包装的商品。3.对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的,密度也大体上一样,所以重量w与身长3l的立方成正比,即wkl,k为比例系数。11常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型,因为它对肥鱼和瘦鱼同等对待。如果只假定鱼的横截面积是相似的,那么横截面积与鱼

8、身最大周长的平方成正比,于是2wkdl,k为比例系数。22利用数据估计模型中的系数可得k=0.014,k=0.0322,将实际数据与模型结果比较如12下表:实际重量76548211627374821389652454〔g〕模型727469122672748313396754833wkl1模型2wkdl730465110073048314716074832根本上满意。4.将管道展开如图:jz*..可得wdcos,假设d一定,w趋于0,趋于/

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