数学建模习题集

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1、4美术馆悬挂着一副高h的画，画的下边比一个观众的眼睛高d，这个观众站在距离墙多远的距离才是最佳视角？xdh假设：人与墙的距离为x∵当时∴8.细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究：（1）开始时细菌的个数是多少？（2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？细菌繁殖过程记录数据表1-2天数35781012细菌的个数6709371315155921873087假设：（1），一个月是30天，天数为，开始时细菌的个数为。（2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持

2、不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况；（1）由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个带入公式（1）算出一个月后细菌的个数：得出一个月后细菌的个数约是65266个。2．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.（1）分析商品的价格C与商品重量W的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W成正比，有的与表面积成正比，还有与W无关的因素。(2)给出单位重量价格C与W的关系。画出它的

3、简图，说明W越大C越小，但是随着W的增加C减小的程度变小。解释实际意义是什么。（1）假设：商品几何相似相对长度为L，质量为W，体积为V，表面积为S。因为：生产成本与重量W成正比，与体积V成正比，与长度成正比。包装成本与表面积S成正比，与长度成正比，与体积成正比，与重量成正比。所以：又∵∴(为大于零的常数)（2）单位重量价格：∵＞0＞0∴图像为单调递减且上凹。由图得出随着重量的增加单位价格减少的程度变小所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。3．一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照

4、测量的长度估计鱼的重量的方法。假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）见表2-6-2。身长(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(cm)76548211627374821389652454胸围(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6表2-8-2鱼数据表先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。假设：鲈鱼体形几何相似，身长为L，胸围为D，体重为W。1、∵体重W与身长L和胸围D的平方成正比即：设∴（k为常数）∴2、假设：重量与身长的立方成正比，即：3、假设：体重与身长立方

5、，胸围立方成正比，还有与体重无关因素。由mathematica得出、、1．学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者.（2）2.1节中的Q值方法.（3）d’Hondt方法：将各宿舍的人数用正整数相除，其商见表2-6-1。12345…ABC235117.578.358.75…333166.511183.25…43221614410886.4表2-8-1d’Hondt方法商数表将所得商数从大到小取前1

6、0个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较.（4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.解：（1）宿舍人数比例（%）比例结果A23523.52.352B33333.33.333C43243.24.325总和10001001010（2）（1）宿舍A2352宿舍B3333宿舍C4324带入公式（1）得：9204.19240.79331.2∵最大，第十个席位分给C宿舍。∴最后结果是宿

7、舍A2352宿舍B3333宿舍C4325（3）如果委员会从10人增至15人。方法一：宿舍人数比例（%）比例结果A23523.53.5253B33333.34.9955C43243.26.487总和10001001515方法二：宿舍A2353宿舍B3334宿舍C4326带入公式（1）得：4602.15544.44443.4∵最大，第十四个席位分给B宿舍。宿舍A2353宿舍B3335宿舍C43264602.13696.34443.4又∵最大，第十五个席位分给A宿舍，∴最后结果是宿舍A2354宿舍B3335宿舍C4326方法三：12345678A235117.578.3

8、58.74