【知识】初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲

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1、精心整理欢迎下载初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲一.本周教学内容：弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积教学目的1.使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。2.使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。3.使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。4.培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。教学重点和难点：教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素

2、与圆锥各元素之间的关系教学过程1.圆周长：C2r2圆面积：Sr2.圆的面积C与半径R之间存在关系C2R，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角2R所对的弧长就是。360nRn°的圆心角所对的弧长是180nRlP120180*这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。3.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。24.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积SR，所以圆心角为n°的扇形面积是：2nR1S扇形lR（n也是1°的

3、倍数，无单位）36025.圆锥的概念观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。如图，从点S向底面引垂线，垂足是底面的圆心O，垂线段SO的长叫做圆锥的高，点S叫做圆锥的精品学习资料可选择pdf第1页，共15页-----------------------精心整理欢迎下载顶点。锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。也就是说，把直角三角形SOA绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥。其中旋转轴SO叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。另外，连结圆锥的顶点

4、和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2、⋯⋯都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。P1226.圆锥的性质由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等7.圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。圆锥侧面积是扇形面积。如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n（如图），则它们之间有如下关系：nlc180同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母

5、线长为l，那么它的侧面积是：精品学习资料可选择pdf第2页，共15页-----------------------精心整理欢迎下载1S圆侧面clrl22圆锥的全面积为：rlr圆柱侧面积：2rh。例：在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为80cm，那么⊙O的半径为___________cm。答案：120nR解：由弧长公式：l得：180180l18080R120cmn120例：若扇形的圆心角为120°，弧长为10cm，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。答案：15；25π例：如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，

6、且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。答案：90°2例：已知扇形的周长为28cm，面积为49cm，则它的半径为____________cm。答案：7例：两个同心圆被两条半径截得的AB10，CD6，又AC=12，求阴影部分面积。解：设OC=r，则OA=r+12，∠O=n°nr(12)l10AB180nrl6CD180n60r18∴OC=18，OA=OC+AC=30S阴S扇AOBS扇COD11lOAlOC2AB2CD精品学习资料可选择pdf第3页，共15页-----------------------精心整理欢迎下载1110306

7、182296例：如图，已知正方形的边长为a，求以各边为直径的半圆所围成的叶形的总面积。解：∵正方形边长为a2121a212∴S正a，S半圆R()aS正方形2S半圆S两个空白处2228212212212S两个空白处a2aaaS四个空白处2S2个空白2aa8422212122122S阴S正S四个空白处a2(aa)aa∴叶的总面积为aa2221a22122*也可看作四个半圆面积减去正方形面积S阴4S半S正4()aaa222例：已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，AB的度数与CD的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？解：将弓形CD旋转至

8、B，使D、B重合如图，C点处于E点AB