圆锥曲线方程-曲线2

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1、曲线.知识点一直接法求曲线的方程已知线段AB的长度为10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程是________．解析设点P的坐标为(x，y)，则A点坐标为(2x,0)，B点坐标为(0,2y)．由两点间的距2222离公式可得(2x)＋(2y)＝10，即(2x)＋(2y)＝100，22整理、化简得x＋y＝25.22答案x＋y＝25知识点二代入法求曲线的方程已知△ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线y＝2x＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程．分析由重心坐

2、标公式，可知△ABC的重心坐标可以由A、B、C三点的坐标表示出来，2而A、B是定点，且C在曲线y＝x＋3上运动，故重心与C相关联．因此，设出重心与C2点坐标，找出它们之间的关系，代入曲线方程y＝x＋3即可．解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x′，y′)，则由重心坐标公式，得0＋6＋x′x＝，30＋0＋y′y＝3x′＝3x－6，∴y′＝3y.2∵顶点C(x′，y′)在曲线y＝x＋3上，2∴3y＝(3x－6)＋3，①2整理，得y＝3(x－2)＋1，2故所求轨迹方程为y＝3(x－2)＋1.知识点三定

3、义法求曲线的方程设A(1,0)，B(－1,0)，若动点M满足kMA·kMB＝－1，求动点M的轨迹方程．解如图所示，设动点M的坐标为(x，y)．由题意知：MA⊥MB.1精品学习资料可选择pdf第1页，共19页-----------------------所以△MAB为直角三角形，AB为斜边．又因为原点O是AB的中点，1所以，

4、MO

5、=，

6、AB

7、=1，所以，动点M在以O(0,0)为圆心，

8、MO

9、为半径的圆上．222根据圆的方程的定义知：方程为x+y=1.又因为动点M不能与点A，B重合，所以，x≠±1，22所以，动点

10、M的轨迹方程为x+y=1(x≠±1)．知识点四参数法求曲线的方程已知定点P(a，b)不在坐标轴上，动直线l过点P，并分别交x轴，y轴于点A，B，分别过A，B作x轴，y轴的垂线交于点M，求动点M的轨迹方程．b解设M(x，y)，并设l：y－b＝k(x－a)，由题意知k存在，且k≠0，则得A(a－，0)，kbB(0，b－ak)，又AM，BM分别是x轴，y轴的垂线，得M(a－，b－ak)．kbx＝a－，k即消去参数k，y＝b－ak，得xy－ay－bx＝0.所以动点M的轨迹方程是xy－ay－bx＝0.知识点五交轨法求曲线

11、的方程如果两条曲线的方程是f1(x，y)＝0和f2(x，y)＝0，它们的交点是P(x0，y0)，22证明：f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0的曲线也经过P点(λ∈R)，并求经过两条曲线x＋y＋3x－y＝220和3x＋3y＋y＝0的交点的直线方程．解∵P(x0，y0)是两曲线的交点，∴f1(x0，y0)＝0，f2(x0，y0)＝0，∴f1(x0，y0)＋λf2(x0，y0)＝0.即方程f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0的曲线经过P点．22x＋y＋3x－y＝0，①223x＋3y＋y＝0，②①×3－②得9x－4y

12、＝0.即过两曲线的交点的直线方程为9x－4y＝0.2精品学习资料可选择pdf第2页，共19页-----------------------考点赏析1.(福建高考)如图，已知点F（1,0），直线l:x=-1,P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且QP·QF=FP·FQ.求动点P的轨迹C的方程.解方法一设点P(x，y)，则Q(1，y)，→→→→由PQ·QF＝FP·FQ得：(x＋1,0)(2·，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，2化简得C：y＝4x.→→→→方法二由QF·QF＝FP·FQ→→→得：(

13、PQ·(PQ＋PF)＝0，→→→→∴PF－PF)·(PQ＋PF)＝0，→2→2→2PQ－PF－PF＝0，→→∴

14、PQ

15、＝

16、PF

17、.所以点P的轨迹C是抛物线，由题意，轨迹C的方程为：2y＝4x.2.（陕西高考）如图所示，三定点A（2，1）B（0，1），C（2，1）；三动点D，E，M满足AD=tAB，BE=tBC，DM=tDE，t∈［0，1］.(1)求动直线DE斜率的变化范围；(2)求动点M的轨迹方程．解(1)设D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)由AD=tAB，BE=tBC，知（xD2，yD1）=t（

18、2，2），xD＝－2t＋2，xE＝－2t，∴同理yD＝－2t＋1.yE＝2t－1.yE－yD2t－1－(－2t＋1)∴kDE＝＝＝1－2t.xE－xD－2t－(－2t＋2)∵t∈[0,1]，∴kDE∈[－1,1]．3精品学习资料可选择pdf第3页，共19页-----------------------→→（2）∵tDE＝tDE，∴(x＋2t－2，y＋2t－1)＝t(－2t＋2t－2,2