毕奥-萨伐尔定律

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1、毕奥萨伐尔定律I实验指出：在真空及SI制中：dlIdlI电流元dBrP.rdlIsin2dB4πμo=a()dlI=r,aa§11-2毕奥萨伐尔定律萨伐尔(Biot-savart)定律一、毕奥dBr2dlI∝dqdEr2∝rdlIsin2dBa∝返回结束真空中的磁导率μoμo=4π×107()Hm.1亨利.米1()或4πμordlIsin2dB=a用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律B=ò4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI2=×rr()o返回结束4πμrdlI3×ro用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律IIdB

2、rdlIrdB返回结束B=ò4πμrdlI3dB=×ro4πμrdlI2=×rr()o4πμrdlI3×roI=qvSnNSddl=n载流粒子数二、运动电荷的磁场qv×rr3B=4πμodB=NdB=4πμ()sinvr,qvr2o()sin=vr,qvNdr24πμoqvrsin2=Sndl4πμao4πμrdlsin2=dBIaodlvqS+I返回结束运动电荷除了产生磁场外，还在其周围激发电场。πE=εr341q0rvBErq.qv×rr3B=4πμo而由上两式得：B=ε0μov×E此式表明运动电荷激发

3、的电场和磁场紧密相关。若电荷运动速度远小于光速，则空间一点的电场强度为：返回结束[例]带电q的细圆环，半径为R，绕垂直轴以角速度ω旋转，求中心处的B.ωqRdqv介：（1）在环上任取一小段，带电dq，把它看成一个运动电荷，这时)=900vr,(dB=dB4πμdqvR24πμdqωRR2=4πμωR=dq方向向上（2）把旋转的细圆环看成圆形电流,则由于每个dB方向相同，B=dB=4πμωRdq=4πμωRqωI=q=q2πB=2RμI=4πμωRq考虑：旋转的带电圆盘在圆心处的B？+βdBβaldl1

4、.载流直导线的磁场的方向：dBdB的大小：4πμordlIsin2dB=a§11-3毕奥萨伐尔定律的应用raPdlI×r的方向dlIcosβ=al=tgβ2dl=asecβdβ几何关系：1.载流直导线的磁场的方向：dBdB的大小：4πμordlIsin2dB=a§11-3毕奥萨伐尔定律的应用sin=sin()+900βa=rasecβ+βdBβaldlraPdlI×r的方向dlIβsin=π4μoaIβsin12()+aldlββrdB12.β.aβI2secdβcosasecβ224πμo=πd4μoac

5、os=Iββ4πμordlIsin2dB=aB=dβ4μoacosβIββ12πò=rasecβ2dl=asecβdβsincosβ=a由上面得到：返回结束dlI讨论：当直线电流为“无限长”时ββ12π2π2B=π2μoaIβsinB=π4μoaIβsin12()+aββdB12I返回结束RxθIPByBz==0由对称性：2.载流圆线圈轴线上的磁场dB4πμodlI=r24πμodlIsin2dB=ra=900aπr4μoI2sinθdl=òdBxB=òr4πμoIdl2sinθ=òsinθdB=òdlIr

6、θxyzdBr返回结束dlIsinθ=Rrrx2+R2)21(=RdlIdBxθθxyzIrR2μoIr23=πr2π4μoI2RRr..=x2+R2()23R2μoI2=πr4μoI2sinθdlB=ò返回结束讨论：1.磁矩mpImpInSmpI=SnNN线圈的匝数S线圈所包围的面积返回结束x2+R2()23R2μoI2=B2.在圆心处，x=0RμoI2=B3.引入