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1、广东省韶关市2007届高三第二次调研考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题案交回。参考公式：锥体体积表示底面积，表示棱体锥高第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，，则A=（
2、 ）．．． ．2.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（）.90．120．240．3603.已知命题：，在上为增函数,命题Q：使，则下列结论成立的是（）A．﹁P∨﹁QB．﹁P∧﹁Q Ｃ．Ｐ∨﹁Q Ｄ．Ｐ∧﹁Q4.已知非负实数、同时满足,,则目标函数z=x2+(y+2)2的最小值是（）A．4B．5C．6D．75.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该
3、双曲线的方程是()A．B．C．D．6.如图1，四棱锥P-ABCD的的底面是正方形，面，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于高三数学(理)第10页共10页图1A.B.C.D.7.已知，则下列函数的图象错误的是8.一批产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到2件次品全部找出为止.假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二.填空题(每小题5分,共30分)9.若复数是纯虚数，则= _________.10.如下图2，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角
4、形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为__________11．如下图3，是计算的程序框图，判断框应填的内容是________________,处理框应填的内容是__________________.12.圆被直线x所截得的弦所对的劣弧长____________.第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分结束输出开始13.已知(其中且的最大值是7,则14．将极坐标方程化为直角坐标方程是______________.15．如下图4，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则＝______
5、____．高三数学(理)第10页共10页图4图3图216.(本题满分12分)已知，函数.(Ⅰ)求函数的单调增区间；;(Ⅱ)若,求的值.17.(本题满分14分)是长方体，底面是边长为1的正方形，侧棱，E是侧棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ)求二面角的正切值；(Ⅲ)求三棱锥的体积.18.(本题满分12分)已16.(本题满分14分)已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.高三数学(理)第10页共
6、10页19.(本题满分14分)某大学为了发展需要,准备兴建新校区.新校区规划分南北两个校区,北区拟建三个不同功能的教学小区,南区拟建三个不同功能的生活小区.南北校区用一条中心主干道相连,各功能小区与中心主干道用支道相连,并且各功能小区到中心干道的端点的距离相等,在边长为2公里的正方形顶点位置,分别在的延长线上.已知中心主干道的造价为每公里30万元,支道造价为每公里20万元.问当中心主干道约为多少公里时,才能使道路总造价最低?道路总造价最低为多少万元?(参考数据,结果保留三位有效数字)20.(本题满分14分)已知数列中，,.
7、数列满足:(Ⅰ)求证:；(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证：21．(本题满分14分)已知函数f(x)=(Ⅰ)当时,求的最大值;(Ⅱ)设,是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.2007届高三第二次调研考试数学试题(理科)答案及评分标准高三数学(理)第10页共10页一、选择题答案BACBCADB二、填空题题号9101112131415答案9三、解答题16.(本题满分12分)解(Ⅰ):…2分.…………………………………………5分由得…………………………………………7分增
8、函数………………………………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.……………………………10分∴..……………………………………………12分17.(本题满分14分)（Ⅰ）证明：为长方体，………………………1分又E是的中点，且，又……………..3分又……………………………………………………..5分(Ⅱ)解：，取的中
