高三数学教案：直线方程(5课时)

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1、第一课时3.1.1直线的倾斜角与斜率教学要求：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象.教学重点：理解倾斜角,斜率.教学难点：倾斜角,斜率的理解及计算.教学过程：一、复习准备：1.讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、讲授新课：1.教学平面倾斜角与斜率的概念：①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾

2、斜角为0度.。讨论:倾斜角的取值范围是什么呢?②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用表示,讨论:当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗?.倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是.③直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点与,则过这两点的直线的斜率思考:(1)直线的倾斜角确定后,斜率的值与点,的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗?2.教学例题:例1,求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为的直线.

3、三.巩固与提高练习:1.已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k.⑴　　⑵　　　⑶　　　⑷　　2:已知直线l过点、,求直线l的斜率和倾斜角3,已知是现两两不等的实数,求经过下列两点直线的倾斜角.4.画出经过点且斜率分别为3和-2的直线.四.小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:作业,2题.第二课时3.1.2两条直线平行与垂直的判定教学要求：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系.教学重点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学难点：用斜率来判定两直线平行与垂直.教学过程：一、复习准备：1.提问：直线的

4、倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率?2.在同一直角坐标系中画出过原点斜率分别是-3,3,1的直线的图象.3.探究：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、讲授新课：1.两条直线平行的判定：①由上述探究→两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即:,提问:两直线平行,它们的斜率相等吗?②两条直线平行的判定:两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率相等.即:,注意:上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.1.两条直线垂直的判定：探究两直线垂直时,它们的斜率的关系.①的倾斜角,时,斜率不存在;②当斜率都存在时.设的倾斜角分别为,其中>，则有，即：两

5、条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率的乘积。即：3.教学例题：例1：已知四边形的四个顶点分别为，试证明四边形为平行四形。例2：已知，试判断直线与位置的关系。4．练习与提高：1，试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还是垂直？⑴　与⑵与2,经过点，经过点，当直线与平行或垂直时，求m的值。四.小结:倾斜角、斜率的概念,斜率的计算公式.五:作业,6.7题.第三课时3.2.1直线的点斜式方程教学要求：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程，会根据直线的点斜式方程求直线的截距。教学重点：直线点斜式方程

6、的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。教学难点：直线点斜式方程的理解与求解。教学过程：一、复习准备：1.直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?2.提问：两条不重合的直线,斜率都存在.它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直?二、讲授新课：直线点斜式方程的教学:①　已知直线上一点与这条直线的斜率，设为直线上的任意一点，则有：⑴探究:两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢?满足方程⑴的所有点是否都在直线上?点斜式方程：方程⑴:称为直线的点斜式方程.简称点斜式.①讨论:直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直

7、线?(引导学生从斜率的角度去考虑)结论:不能表示垂直于轴的直线.②斜截式方程:由点斜式方程可知,若直线过点且斜率为,则直线的方程为:方程称为直线的斜截式方程.简称斜截式.其中为直线在轴上的截距.③能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.(截距就是函数图象与轴交点的纵坐标)④教学例题:⒈直线经过点,且倾斜角为,求直线的点斜式方程并画出直线图象.⒉求下列直线的斜截式方程:⑴斜率为3,在轴上的截距为1:⑵斜率为,在轴上的截距为5;⒊把直线的方程化成，求出直线的斜率和在y轴上的截距，并画图．三.:练习与提高:1.已知直线

8、经过点,斜率为,求直线的点斜式和斜截式