一、扭转变形相对扭转角

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1、一、扭转变形：（相对扭转角）扭转角单位：弧度（rad）GIP——抗扭刚度。——单位长度的扭转角二、扭转杆的变形和刚度计算扭转变形与内力计算式扭矩不变的等直轴各段扭矩为不同值的阶梯轴#图示阶梯圆杆，如各段材料也不同，AB两截面的相对扭转角为：#图示等直圆杆受分布扭矩t作用，t的单位为。T从中取dx段，dx段两相邻截面的扭转角为：TAB截面相对扭转角为：T从中取dx段，该段相邻两截面的扭转角为：#图示为变截面圆杆，A、B两端直径分别为d1、d2。AB截面相对扭转角为：——单位长度的扭转角圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规

2、范给定的许用值圆轴受扭时刚度条件可写作3、刚度条件应用：1)、校核刚度；≤3)、确定外载荷:2)、设计截面尺寸:三、扭转杆的刚度计算例已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.内力、变形分析2.刚度校核轴的刚度足够例试计算图示圆锥形轴的总扭转角解：例长L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的

3、转角。解：1.作扭矩图L-x2.设计杆的外径例长L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。L-x代入数值得：D0.0226m。3.由扭转刚度条件校核刚度刚度足够例长L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用剪应力[]=30MPa，试设计杆的外径；若[]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。L-x4.右端面转角为：例实心圆轴受力如图示，

4、已知材料的试设计轴的直径D。扭矩图解（一）绘制扭矩图如图。（二）由强度条件设计D。解得：（三）由刚度条件设计D。解得：从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用D=102mm。例有一阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径分别为d1＝40mm，d2＝70mm。已知作用在轴上的外力偶矩分别为T1＝0.62kN•m，T2＝0.81kN•m，T3＝1.43kN•m。材料的许用切应力[t]=60MPa，G＝8×104MPa，轴的许用单位长度扭转角为[θ]＝2°/m，试校核该轴的强度和刚度。解（1）作出扭矩图（2）强度校核由于AC段和BD段的直径不相同，横截面上的扭矩也不

5、相同，因此，对于AC段轴和BD段轴的强度都要进行校核。0.62kN•m1.43kN•mAC段BD段（3）刚度校核AC段BD段计算结果表明，轴的强度和刚度是足够的。0.62kN•m1.43kN•m例试求图示轴两端的反力偶矩解:受力分析,建立平