理论分布与抽样分布

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1、第三章理论分布与抽样分布为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用统计分析方法，本章在介绍概率论中最基本的两个概念－事件、概率的基础上，重点介绍科学研究中常用的几种随机变量的概率分布－正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。下一张主页退出上一张1事件与概率1.1事件1.1.1必然现象与随机现象在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：下一张主页退出上一张必然现象：可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生的（或必然不发生）。这类现象称为必然现象（i

2、nevitablephenomena）或确定性现象（definitephenomena）。随机现象：另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象，称为随机现象（randomphenomena）或不确定性现象（indefinitephenomena）。下一张主页退出上一张随机现象或不确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结

3、果却呈现出某种固有的、特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。下一张主页退出上一张1.1.2随机试验与随机事件1随机试验通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。当一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（randomtrial），简称试验。下一张主页退出上一张（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。下一张主页退出上一

4、张2随机事件随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生，也可能不发生，称为随机事件（randomevent），简称事件(event），通常用A、B、C等来表示。（1）基本事件我们把不能再分的事件称为基本事件（elementaryevent），也称为样本点（samplepoint）。下一张主页退出上一张例如，从编号为1、2、3、…、10的十个篮球中随机抽取1个篮球，有10种不同的可能结果：“取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件（comp

5、oundevent）。如“取得一个编号是2的倍数”是一个复合事件，它由“取得一个编号是2”、“是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。下一张主页退出上一张（2）必然事件把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certainevent），用Ω表示。例如，一个大气压下，水加热到100C，水会沸腾；种瓜得瓜、种豆得豆下一张主页退出上一张（3）不可能事件在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossibleevent），用ф表示。例如，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出小鸡，就是一个不可能事件。必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，它们不

6、是随机事件，但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。1.2概率1.2.1概率统计定义研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发生可能性大小的数量指标，这个指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率（probability）。事件A的概率记为P（A）。下一张主页退出上一张概率：刻划事件发生可能性大小的数量指标概率统计定义：在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的

7、频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。下一张主页退出上一张如此定义的概率称为统计概率（statisticsprobability），或者称后验概率（posteriorprobability）。表3-1抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录下一张主页退出上一张例如为了确定抛掷一枚硬币出现正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。在表3—1中列出了他们的试验记录。从表3-1可看出，随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近0.5，我们就把0

8、.5作为这