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《4.4函数y=asin(ωx+φ)图象与性质(作业)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时作业20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质一、选择题1.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( ). A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin2.将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ).A.4B.6C.8D.123.函数y=2sin3x与函数y=2的图象围成一个封闭图形,这个封
2、闭图形的面积是( ).A.B.C.D.14.已知函数y=2sin(ωx+θ)为偶函数(0<θ<π),其图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1,x2,若
3、x2-x1
4、的最小值为π,则( ).A.ω=2,θ=B.ω=,θ=C.ω=,θ=D.ω=2,θ=5.若把函数y=cosx-sinx+1的图象向右平移m(m>0)个单位长度,使点为其对称中心,则m的最小值是( ).A.πB.C.D.6.函数f(x)=sin,给出下列三个命题:①函数f(x)在区间上是减函数;②直线x=是函数f(x)的图象的一条对
5、称轴;③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到.其中正确的是( ).A.①③B.①②C.②③D.①②③二、填空题7.已知f(x)=sin(ω>0),f=f且f(x)在区间内有最小值,无最大值,则ω= . 8.已知函数y=sinωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,要得到函数y=sin的图象,则需将函数y=sinωx的图象向 平移 个单位长度. 9.水渠横断面为等腰梯形,如图所示,渠道深为h,梯形面积为S,为了使渠道的渗水量达到最小,应使梯形两腰
6、及底边CD之和达到最小.此时α应该是 . 三、解答题10.已知函数f(x)=,g(x)=sin2x-.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变换得出?(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合.11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,
7、φ
8、<π)的图象如图所示:(1)求ω、φ的值;(2)设g(x)=f(x)f,求函数g(x)的单调递增区间.12.如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB
9、长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”.(1)设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式.(2)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?##参考答案一、选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 解析:∵≤x≤,∴≤2x+≤,∴f(x)在上是减函数,故①正确.f=sin=,故②正确.y=sin2x向左平移个单位得y=sin=cos2x≠f(x),故③不正确.故选B.
10、二、填空题7. 8.左 9.60° 解析:设CD=a,由题意知CB=,AB=a+,∴S=·h,∴a=-.设两腰与底边CD之和为l,则l=a+2CB=-+=+·h=+·h=+·h=+·h≥+·h=+·h,当且仅当tan=,即tan=时,上式取等号,∴=30°,即α=60°.三、解答题10.解:(1)f(x)=cos2x=sin=sin2.所以要得到f(x)的图象,只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得的图象向上平移个单位长度即可.(2)h(x)=f(x)-g(x)=cos2x-sin2x+
11、=cos+.当2x+=2kπ+π,即x=kπ+π(k∈Z)时,h(x)取得最小值-+=.h(x)取得最小值时,对应的x的集合为.11.解:(1)由图可知T=4=π,ω==2,又由f=1,得sin(π+φ)=1,sinφ=-1.∵
12、φ
13、<π,∴φ=-.(2)由(1)知f(x)=sin=-cos2x.因为g(x)=-cos2x=cos2xsin2x=sin4x,所以2kπ-≤4x≤2kπ+(k∈Z),即-≤x≤+(k∈Z).故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z).12.解:(1)因为BD=atanθ,所
14、以△ABD的面积为a2tanθ.设正方形BEFG的边长为t,则由=,得=,解得t=,则S2=,所以S1=a2tanθ-S2=a2tanθ-,则y==-1.(2)因为tanθ∈(0,+∞),所以y=-1=≥1,当且仅当tanθ=1时取等号,此时BE=t=.所以当BE长为时,y有最小值1.
