专题复习_实数与二次根式

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1、专题复习二次根式知识点归纳：一．实数：1.数的分类：2.平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（2）算术平方根具有双重非负性，即：.（3）3.立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（2）二．二次根式：1.二次根式的概念：式子叫做二次根式，具有双重非负性。2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。4.分母有

2、理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5.二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：除法：6.常见化简：11典型例题讲解及变式练习：例1若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。练习：1.已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。2.已知为m+3n的算术平方根，为的立方根，求A+B的值。3．已知的平方根是，3a+b-1的立方根是4，求a+2b的值。练习：1.，求的算术平方根。112.若互为相反数，求的值。3.已知，求的值。4.。5.已知

3、，求的平方根。例3已知的小数部分是a，的小数部分为b，求和的值。练习：已知的小数部分是a，的小数部分为b，求和的值。11练习：1.化简。2.已知，则=。1.已知，则=_________。例5最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_______.练习：1.若与已化成最简二次根式，且被开方数相同，则a=，b=。2．若是同类最简二次根式，则n=_______,m=_______。例6已知实数满足，则=_________。11例7计算：练习：1.2.例8较下列每组数里两个数的大小:;.比较与的大小比较与的大

4、小例9化简求值：已知，求的值。练习：1.，其中，2.设的值。113．已知：，求的值．4．已知的值。巩固训练：一．选择题：1．下列式子中最简二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的有（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个3．把分母有理化后得（）A．B．C．D．6.已知=2，则+=（）A.3B.4C.5D.6117．式子中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是（）个.(A)1(B)2(C)3(D)48.如果最简根式和是同类二次根式

5、，那么a，b的值是（）A.a＝0，b＝2B.a＝2，b＝0C.a＝－1，b＝1D.a＝1，b＝－29.化简二次根式的结果是（）A.B.C.D.10.已知：ab>0，bc<0，化简的结果为（）A.B.C.D.11.已知：，则的值。A.3B.4C.5D.612.已知a

6、________2.的平方根为__________；_________3.若时，则_______114.当a<1且时，化简__________5.请你观察思考下列计算过程：；同样由此猜想_________6.已知xy＝3，那么的值为_________7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简________8.计算_______9.若，则10x＋2y的平方根为_________10.根式：，，，，，，中，最简根式有__________个11．.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________

7、_12.的相反数是__________，倒数是__________14.当时，x的取值范围是_________15.分母有理化的结果是___________17.已知，则_________18.在中，与是同类二次根式的是________19.如果最简二次根式和是同类二次根式，那么_______1120.已知：xy＝3，那么的值是_________21.已知：，则_________22.在实数范围内分解因式：________23.已知x>0，y>0，且，则________24.若式子有意义，则x的取值

8、范围是__________25.当00）2.计算：3.用简便方法计算：已知，求的值。11四．中考链接1.（08遵义）若，则．8．(08宁波)若实数满足，则的值是．9．（08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数。10．（08中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是__________11