2.2.2删减版文库素材

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1、看课本P43---P451.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.3.数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质10分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论）椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)c离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：e叫做椭圆的离心率。a[1]离心率的取值范围：0

2、线是什么？当e＝1时曲线又是什么？ca2b2b2[3]e与a,b的关系:e1aa2a222标准方程xy1(ab0)22ab范围x≤a,y≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>bc离心率eaa、b、c的a2=b2+c2关系2222标准方程xyxy1(ab0)1(ab0)2222abba范围x≤a,y≤bx≤b,y≤a对称性关于x轴

3、、y轴成轴对称；关于原点成中心对称同前顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(b,0)、(-b,0)、(0,b)、(0,-b)(0,a)、(0,-a)焦点坐标(c,0)、(-c,0)(0,c)、(0,-c)半轴长长半轴长为a,短同前半轴长为b.a>b离心率ce同前aa、b、c的关a2=b2+c2同前系例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的长轴长是：10。短轴长是：6。4焦距是：8。离心率等于：5。焦点坐标是：。顶点坐标是：(3,0)。外切矩形的面积等于：60。解题的关键：1、将椭圆方程转化为标

4、22xy准方程1明确a、b2592、确定焦点的位置和长轴的位置例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点P32,4解:利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点22xy，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为19422xyyx22⑵1或110064100642222yxxy1⑶1或1

5、45290363249注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量22xy例3：(1)椭圆221(ab0)的左焦点Fc(,0),ab1Aa(,0),(0,)Bb是两个顶点，如果F1到直线AB的b距离为，则椭圆的离心率e=.722xy(2)设M为椭圆1(a>b>0)上一点，FF、为椭2212ab圆ooMFF75,MFF151221的焦点,如果，求椭圆的离心率。