地下建筑结构(3)

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1、3、弹性地基梁理论3.1概述弹性地基梁：是指搁置在具有一定弹性的地基上、各点与地基紧密相贴的梁。例如：铁路枕木、钢筋混凝土条形基础梁等等。通过这种梁将作用在它上面的荷载，分不到较大面积的地基上，即使承载力较低的地基，能承受较大的荷载，又使梁的变形减小，提高刚度降低内力。地下建筑衬砌的计算，与弹性地基梁理论有密切的关系。●弹性地基梁理论：弹性地基梁是超静定结构，分布于梁上的地基反力大小及变化规律，与作用于梁上的荷载、梁的几何形状及尺寸、材料及地基的物理力学性质有关，单用静力平衡条件是不能求得的，实用上常采用一定的假定，以资简化。目前，计算弹性地基梁的理论主要有

2、以下两种。3.1概述一、以温克尔假定为基础的局部变形理论。认为地基反力的大小仅与该点的地基沉降量成正比。按照这个假定来计算弹性地基梁，是将地基看成为无限多个各自孤立的弹簧，地基沉降只发生在梁的底面范围内（实际上，临近梁四周的地基也发生沉陷）。另外，地基反力与其沉陷量间的比例系数，是与地基类别、受压面积大小、加力的大小、加力的方向与次数有关，并不是常数，很难取得准确值。所以，一般说来，温克尔假定不能很好的符合实际情况。但当硬地层上有一层较薄的松软土层，而梁放在松软土层上时，温克尔假定比较符合实际。3.1概述二、把地基假定为半无限弹性体的共同变形理论。所谓半无限

3、弹性体，是指地基表面为无限平面，梁搁置在上面，表面以下的地基为均质、各向同性的无线弹性体。地基的沉降量，用弹性力学方法计算。地基反力，根据梁与地基的变形协调条件求的。采用这个假定，地基某点的沉降量不仅与该点的压力有关，与其他点的压力也有关；地基沉陷不仅发生在梁的底面范围，也发生在临近四周的范围内。同时反映地基性质的是用它的弹性模量和泊松比，他们与受压面积的大小和加力的大小无关。所以这个假定比温克尔假定能更好的反映实际情况。3.1概述上述两种理论，各有优缺点，工程上都在使用，但在计算上局部变形理论更简便些。由于目前对作用在衬砌结构上的主要荷载——围岩压力还没有

4、完全认识，取值不可能准确，因此，在衬砌结构计算中，多采用局部变形理论计算围岩弹性抗力，使计算简化。此外，某些工程问题，如圆柱水池、穹顶结构，尚可比拟于局部变形理论进行求解。3.1概述3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解在弹性地基梁局部变形理论中，除了采用温克尔假外，还认为梁的变形与地基的变形是协调的，即梁底面与地基表面始终是相贴的，没有缝隙，地基的沉陷或隆起与梁的挠度是处处相等的。另外，由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可略去不计。梁的高跨比一般很小，其变形符合平面假定，因此，在分析中可直接引用材料力学有关的梁理论的若干结论。下面推导弹性

5、地基梁局部变形理论的计算公式。设有长为l、宽为b的弹性地基等裁面宣粱，梁上作用有任意荷裁，其坐标、荷裁及内力的正方向如图5—1所示。3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解在以下讨论中，取粱变形前的左端截面中心为坐标原点，x轴向右为正，y轴向下为正。分布荷载q(x)及集中荷载p向下为正，集中力偶荷载M顺时针向为正。弯矩Mx。使梁上边缘受拉为正，剪力：q(x)使微段反时针转为正。挠度(沉陷)y(x)向下为正，角变位⊙x反时针转为正。地基反力p(x)向上为正。3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解为建立挠度曲线微分方程式，在有分布荷裁q(x)的

6、区段，裁取一微段dx来研究，其受力图如图5—1所示。由微段平衡条件得：根据温克尔假定及地基与粱变形协调条件，地基反力p(x)与该点梁酌挠度成正比，即3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解式中p(x)——梁单位长度上的地基反力(公斤／厘米)，b——梁的宽度(厘米)，k——比例系数，在地下建筑中称围岩弹性抗力系数(公斤／厘米3。)，其物理意义为使单位面积地基沉陷单位深度时所需要的力。各种围岩的弹性抗力系数，交附表5—3及附表5—4；y(x)——梁的挠度(厘米)。3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解将公式(5—1)代入微段平衡方程式，并赂去高

7、阶微量后得由材料力学知，梁的弯矩与其挠度间有微分关系3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解将公式(5—3)代入公式(5—2)，并利用公式(5—4)后，得弹性地基梁的挠度曲线微分方程式中α——弹性地基梁的弹性特征值(1／厘米）E——梁材料的弹性模量(公斤／厘米2)I——梁截面惯性矩(厘米4)。方程式(5—5)是一个四阶常系数非齐次线性常微分式，下面将根据荷裁性质及分布范围，讨论它的解。3.2弹性地基梁的挠度曲线微分方程式及其参数求解当梁跨间无荷载时q(x)＝p＝M＝o，梁的变形及内力由梁的端效应引起，例如，图5—2所示情况。这时梁的挠度曲线由微分方程

8、式(5—5)对应的齐次方程式求得3.2弹性地基梁的挠