工程力学

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1、第1章静力学基本概念与物体的受力图1.1基本概念1.2力矩与力偶1.3约束与约束反力1.4物体的受力图思考与练习1.1基本概念1.1.1力的概念力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。实践证明，力对物体的效应取决于力的三要素，即力的大小、方向和作用点。在国际单位制中，力的单位为N或kN，1kN=103N

2、。力是一个既有大小又有方向的量，称为矢量。矢量可用一具有方向的线段来表示，如图1.1所示。线段AB的起点（或终点）表示力的作用点，线段AB的方位和箭头指向表示力的方向，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线，而线段AB长度则按一定的比例表示力的大小。本书中用黑体字母表示矢量，如F，用普通字母表示力的大小，如F。图1.1若力F在平面Oxy内，其矢量表达式为F=Fx+Fy=Fxi+Fyj（1.1）式中，Fx、Fy分别表示力F沿平面直角坐标轴x、y方向上的两个分量；Fx和Fy分别为力F在平面直角坐标轴x、y

3、上的投影；i、j分别为直角坐标轴x、y上的单位矢量。如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线，垂足分别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表示，即Fx=±ab（1.2）图1.2投影的正负号规定如下:若从a到b的方向与x轴正向一致，则取正号；反之则取负号。同样，力F在y轴上的投影为如图1.2所示，力F在x轴和y轴的投影分别为（1.4）由此可见，力在坐标轴上的投影是代数量。（1.3）若已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则该力的大小和方向为式中，α表

4、示力F与x轴所夹的锐角，F的指向由Fx和Fy的正负来确定。（1.5）作用于一个物体上的若干个力称为力系。若两个力系对物体的作用效应完全相同，则这两个力系称为等效力系。如一个力与一个力系等效，则此力称为该力系的合力，而该力系中的各力称为合力的分力。把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成，把合力等效代换成各分力的过程称为力的分解。平衡是指物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态。如果物体在一力系作用下处于平衡状态，则该力系称为平衡力系。工程力学的研究对象往往比较复杂，在对其进行力学分析时，首先必

5、须根据研究问题的性质，抓住其主要矛盾，忽略其次要因素，对其进行合理的简化，科学地抽象出力学模型。在分析物体的运动规律时，如果物体的形状和大小与运动无关或对运动的影响很小，则可把物体抽象为质点。质点是指具有质量而形状、大小可忽略不计的力学模型。在研究物体的平衡问题时，若物体的微小变形对平衡问题影响很小，则可把物体当作刚体。刚体是指受力时保持形状、大小不变的力学模型。在分析强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题都与变形密切相关，因此即使是极其微小的变形也必须加以考虑，这时就必须把物体抽象为变形

6、体这一力学模型。1.1.2力的基本性质人们在长期的生活和生产活动中，经过实践-认识-再实践-再认识的过程，总结出了许多力所遵循的规律，其中最基本的性质有以下几条。这些性质的正确性已被实践所验证，为大家所公认，所以也称为静力学公理。性质一二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体处于平衡状态的充要条件是:这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，如图1.3所示。用矢量表示，即为FA=-FB(1.6)对于变形体，这个条件是必要的，但不是充分的。图1.3图1.4性质二加减平衡力系公理在作用于刚

7、体的任意力系上，加上或者减去一个平衡力系，都不会改变原力系对刚体的作用效果。由此可得如下推论:推论1力的可传性刚体上的力可沿其作用线移到该刚体上的任意位置，并不改变该力对该刚体的作用效应。如图1.5所示，作用于小车A点的推力F沿其作用线移到B点，得拉力F′，虽然推力变为拉力，但对小车的作用效应是相同的。由此可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。图1.5性质三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力

8、，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为FR=F1+F2（1.7）为方便起见，在利用矢量加法求合力时，可不必画出整个平行四边形，而是从A点作矢量F1，再由F1的末端B作矢量F2，则矢量AC即为合力FR。这种求合力的方法称为力的三角形法则，如图1.6(b)所示。显然，若改变F1、F2的顺序，其结果不变，如图1.6(c)所示。图1.6力的平行四边形法则是力系合成的法则，也是力系分解的法则