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1、2022/2/4第17章量子力学简介17.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.2波函数及其统计解释17.3薛定谔方程17.4一维定态问题17.5原子中的电子原子的壳层结构内容提要2022/2/417.1微观粒子的波粒二象性和不确定关系式17.1.1微观粒子的波粒二象性1.物质波提出的背景(1)玻尔模型遇到根本困难，亟需突破;(2)爱因斯坦的光量子论及光的波粒二象性思想得到国际科学界的承认;(3)德布罗意本人对量子物理研究感兴趣，有相当好的研究基础.他把量子理论研究作为他的博士论文方向.他发誓
2、：要尽我所能去理解那个神秘的量子.2022/2/4波动性(,v)粒子性(m,p)光++实物粒子?+研究光：忽略了粒子性！研究实物粒子：是否忽略了波动性？德布罗意受爱因斯坦光量子假说的启发，认为在物质和辐射之间，应该存在着某种对称性.(LouisVictorduedeBroglie,1892-1960)2022/2/42.微观粒子的波粒二象性不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也都具有波粒二象性.德布罗意假设：实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它被称为“物质波”或“德布罗意
3、波”.注意：2022/2/4地球:子弹:宏观物质的德波罗意波长均太小,难以观察其波动特性.德布罗意波波长的数量级电子:质量m0=9.110-31kg,加速电压为UnmU=150V,=0.1nmU=10000V,=0.0123nm2022/2/4说明观测仪器的分辨本领电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨率远大于光学显微镜分辨率20世纪30年代,电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的,放大倍数比光学显微镜高许多,可以达到几十万倍.电子显微镜大大开阔了人们
4、的视野,使人们看到了细胞更细微的结构.电子显微镜应用举例2022/2/4美国橡树岭国家实验室的研究人员正在以创记录的分辨率清楚地观察原子世界，因为他们研究出的电子显微镜能够能分辨出硅晶体的单个、哑铃形状的原子.电子显微镜下的原子世界能看清原子的电子显微镜2022/2/4试样:人类细小圆形结构的病毒(SRSV)设备:日立H-7600透射电子显微镜加速电压:100kV放大倍率:25000倍这个迷你的结构由纳米管和氧化锌构成，电子显微镜拍下了这个精巧的结构2022/2/43.物质波的实验证明1927年D
5、avisson和Germer以电子射线代替X射线进行了镍单晶体的衍射实验.电子枪探测器d由布拉格公式:2022/2/4电子枪入射电子束DMP汤姆孙电子衍射实验(1927年)电子在晶体上的衍射图电子束通过多晶铝箔的衍射实验示意图2022/2/4电子双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样约恩孙电子单逢、双缝、多缝衍射实验(1961年)2022/2/417.1.2不确定关系式由于微观粒子具有波粒二象性，用经典概念(坐标、动量、能量、轨道等)描述其状态会受到限制.下面将用电子单缝衍射实验加以说明电子束0axO202
6、2/2/4电子在Ox轴上的坐标有不确定范围：△x=a由单缝衍射理论,中央主极大半角宽度满足电子在Ox轴上的动量也有不确定范围：由不确定关系严格推导可以证明：在平均意义上——海森伯不确定关系(测不准关系)2022/2/4电子速度的不确定量为:原子的线度约为10-10m,求原子中电子速度的不确定量.例:原子中电子的位置不确定量10-10m,由不确定关系:解:氢原子中电子速率约为106m/s.速率不确定量与速率本身的数量级基本相同,因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定,也没有确定的轨道.说明此几率
7、分布形成一种对称而美观的“电子(几率)云”图象.2022/2/4能量—时间不确定关系反映了原子能级宽度ΔE和原子在该能级的平均寿命Δt之间的关系.基态辐射光谱线固有宽度激发态E基态寿命△t光辐射能级宽度平均寿命△t~10-8s平均寿命△t∞能级宽度△E02022/2/4不确定关系反映了物质世界的基本规律,对当今科技的发展具有重大的指导意义.(1)不确定关系为人们提出了划分微观世界和宏观世界的标准.凡是h在其中起作用的,则认为是微观领域.(2)不确定关系还阻止原子的进一步塌缩.(3)量子不确定性
8、还可以告知人们粒子衰变的概率.(4)量子不确定性在微观领域遗传基因方面起着重要作用.(5)宇宙论还认为,今天的宇宙来源于宇宙之初由于量子不确定性的微小涨落.2022/2/417.2波函数及其统计解释17.2.1概率波1.波包说:认为粒子实为波包.问题:不同波长的波在媒质中的群速度不同,波包在传播中的会扩散,使粒子“发胖”;波包在媒质界面上要反射和折射.波包说夸大了波动性一面,抹杀了粒子性一面.2.疏密波说:认为波动是大量粒子在空间的一种疏密分布.疏密波说夸大了粒子性一面,抹杀了波动
