2、（式中字母都是正数）⑴（2a廿）（6明13(2)(m"nA)8.例4计算下列各式：⑴a匕而60);⑵(125.125)45例5化简:(x,,y2)(x4yj例6已知x+x-1=3,求下列各式的值:(1)x2x—(2)x'x二、二项式知识回顾1.二项式定理(ab)「CoanC：anBLC：ankbkLC：bn,k以上展开式共n+1项，其中Cn叫做二项式系数,TkiknkkCnab叫做二项展开式的通项（请同学完成下列二项展开式）CoanC：an1b1L(1)kC：ankbk(1)nC：bn,Tkikknkk⑴CnabC℃：
3、xLC'xkC；xn(2x1)nC°(2x)nCn(2x)n1।knkLCn(2x)C；1(2x)1nn1IanxanixLnkankXLaix-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福①式中分别令X=1和x=-1，则可以得到Cn2n,即二项式系数和等于2n;偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即CnCoCnC；-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福nmCmCk(2)二项式系数Cn增减性与最大值:n1当k时，二项式系数是递增的；当9二项式系数是递减的n当n是偶数时，中间一项
4、C2取得最大值n是奇数时，中间两项Cn2和Cn2相等,3.二项展开式的系数a。,aba2,a；,an的性质：f(x)=ao+aiX+a2X2+a；x3(1)3o+3i+32+3：+3n=f(1)(2)Qo-3i+32-33…+(-1)b=f(-1)(3)3o+32+34+36"(4)ai+a；+a5+a7・・・・1)±A6111010i164L7il353?2171且同时取得最大值n+3,nXI.01②式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即
5、-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福二、经典例题1、“(ab)n展开式例1•求(3..x1)4的展开式;-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福解：原式=")4=(3xA=JL[C4(3X)4C4(；X)3CZ(；x)2CZ(；x)ci-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福54212181x84xxx-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福【练习1】求(3•、X1)4的展开式X-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福例2.已知在CXn的展开式中，第6项为常数项C1O(1产
6、乎(1)求n;2)求含X2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项解：(1)通项为Tr1C：X3(1)rC；Il2rXA因为第6项为常数项，所以仁5时，有一2=0,3即n=10.-11-欢迎下载精品文福-11-欢迎下载精品文福102r⑵令3"=2,得r2所以所求的系数为-11-欢迎下载精品文福102rz3⑶根据通项公式，由题意3Or1O,rZ-11-欢迎下载精品文福102r3k令k(kZ),则r5,故k可以取2,0,2,即r可以取2,5,8.32所以第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为2,1.22-5,1.5-8
7、,G2)(])2X2G0(-)5C,8)(-)2'2'2【练习2】若(._x;L、n展开式中前三项系数成等差数列•求：(1)展开式中含X的一次幕的项；(2)展开式中所有X的有理项.3.二项展开式中的系数例3.已知(3Xx2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992,求(2X_1产的展开X式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项(先看例9).解：由题意知，22n2n992,所以2n32,解得n=5.55Go(2x)(-)58064.X110(1)(1)由二项式系数性质，(2
8、x―)的展开式中第6项的二项式系数最大X设第r1项的系数的绝对侑最大，_T10r1rr10rr102rQri(2x)10r(-)r(1)r210rC；oX10X29Moscc1©rr11rC102Cw11]得2crCr1,即b2CwCw2(r1)2ro83r8得解11-3,故系数的绝对值最大的项是第■24项，丁4小3R4Go2x4
