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1、第一章-索洛增长模型第一章索洛增长模型一、索洛模型的介绍与一些前提假设条件该模型是经济学家传统上用于分析经济增长的主要模型。几乎对于所有有关增长的分析而言，索洛模型是其起点。理解该模型实质上便是理解增长理论。但该模型也存在缺陷：它不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。(按边际产品取得收益的传统途径)。Y(t)F(K(t),A(t)L(t))假设：(1)生产函数关于两个自变量是规模报酬不变的，即资本与有效劳动是规模报酬不变的(F(cK,cAL)cF(K,AL),c0)；(2)除资
2、本、劳动与知识以外的其他投入是相对不重要的，特别地，模型忽略了土地与其他自然资源。10规模报酬不变的假设可以让我们利用紧凑形式的生产函数进行分析：当c1/AL,F(cK,cAL)cF(K,AL)F(—,1)—F(K,AL),其ALAL7中，£是单位有效劳动的资本量，：F(K,AL)是单7AL7AL位有效劳动的产出。定义kjyy/al,及yF(k,1)yf(k),即把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的资本量的函数。[人均收入：Y/LA(Y/AL)Af(k)]紧凑型生产函数f(k)假定满足f(0)0,f(k)0,f''
3、(k)0。因为：F(K,AL)ALf(K/AL)F(K,AL)/KALf(K/AL)(1/AL)f(k)f’(k)0,f''(k)0的假设意味着资本的边际产品为正，但它随每单位有效劳动的资本量的增加而下降。另f(?)被假设满足稻田条件：limk0f,(k),limkf'(k)0,其意思是在资本存量充分小量资本的边际产品是十分大的，而当资本存量变大时，资本的边际产品变得十分小。，它是确保经济的路径并不发散。(举例柯布一道格拉斯生产函数，说明满足稻田条件的意义)二、生产投入的时间变化描述资本、劳动与知识的初始水平给定的，
4、劳动与知识以不变的增长率增长：L(t)nL(t),A(t)gA⑴(n与g是外生参数,而变量10上的一点表示关于时间的一个导数，L(t)dL(t)/dt,为变量的变化率。而变量的增长率指其变化的速率，它等于其自然对数的变化率，如，10ndlnL(t)/dtd1nL⑴dL⑴L(t)oInL(t)InL(0)ntdL(t)dtL(t)L(t)L(0)ent(同理可得出A(t)A(0)egt)假设产出仅在消费与投资之间分配，其中投入投资的产出份额s是外生且不变的，投入投资的一单位产出可获得一单位的新资本。现有资本以速率折旧，
5、即有：K(t)sY(t)K(t)(索洛模型简化：只存在一种单一的产品，政府不存在，就业波动被忽视，生产正好可用于三种投入的总生产函数描述，并且储蓄率(s）、折旧()、人口增长(n)与技术进步(g)不变。)三、模型的动态学解释1、k的动态学由于kK/AL,求关于时间t的导数，可得：????:KK,八?।?、KKLKAk2(ALLA)AL(AL)2ALALLALA^Y-^nkgkALsf(k)knkgksf(k)k(ng)它表示单位有效劳动的资本存量的变化率(k)为如下两项的差：第一项sf(k)为每单位有效劳动的实际投资
6、；第二项k(ng)为持平投资，即为使k保持在现有水平上所必须进行的投资量。理由是现有资本正在折旧及有效劳动量正在以(ng)10的速率增长。(1)实际与持平投资图：(稻田条件保证了上图的实际投资曲线先陡峭，后下降，且只有相交一个点)(2)相位图：用相位图说明作为k的函数的；的变化：如果k初始小于k,实际投资大于持平投资，因而k为正，反之，如果k大于k.,实际投资小于持平投资，因而k为负，如果k等于k,则；为零。因此，无论k在哪里开始，它总会收敛于ko索洛模型中k的相图10（3）平衡增长路径：当k收敛于k,则劳动与知识正
7、分别以速率n与g增加。资本存量K等于ALk,由于k在k处不变，那么，K正以速度ng增长，在资本与有效劳动正以速率ng增长的条件下，规模报酬不变的假设意味着产出Y正以该速率增长。人均资本（K/L）及人均产出（Y/L）正以速率g增长。即意味着，无论其起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径，模型的每个变量正以一个不变的速率增长，人均产出增长率只由技术进步惟一地决定。四、储蓄率变化的影响政策最有可能影响索洛模型有参数是储蓄率。1、对产出的影响。s的增加把实际投资线向10上移动，因而k上升，如图:sf(k)SNf(k)So
8、Lf(k)一kNk(ng)用于投资的储蓄率增加的效应k不会立即跳跃到k的新值上。当k初始等于k的旧值，实际投资大于持平投资，k为正。因此，k开始上升，且持续上升，直到达到k的新值才保持不变。如下图所示：在这里，t0表示储蓄率增加的时刻，依据假设，s在b时刻跳跃，并且在此后保持不变。由于s的跳跃使实际投资以一个正的数量大于持平投资，10k?由0跳
