第四章振动

《第四章振动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、座钟的钟摆心电图第四章振动(Vibration)振动(Vibration):物体(物理量)在某一位置（定值）附近的往复运动(变化)。包括：（1）物体在某一位置附近来回的周期性的运动——机械振动（2）位移X、速度V、交流电流I交流电流U等——电、磁、电流、电压的振动弹簧振子:由轻弹簧(k)和振子(m)组成的理想模型，所受弹性力满足胡克定律:返回第一节简谐振动（simpleharmonicmotion）弹簧的劲度系数表示F与x方向相反回复力1.弹簧振子的运动动力学方程一元二阶线性常微分方程一、简谐振动方程方程的解：x=Acos（ωt＋）——①速度方程

2、：v=dx/dt=－Aωsin(ωt＋)——②加速度方程：a=dv/dt=－Aω2cos(ωt＋)——③=－ω2x简谐振动方程2、简谐振动的特征③x=Acos（ωt＋）①F=-kx②a=-2xotx、v、a3、振动曲线x=Acosωt设=0v=－Aωsinωta=－Aω2cosωtA-A加速度方程：a=－Aω2cos(ωt＋)——③=－ω2x速度方程：v=－Aωsin(ωt＋)——②位移方程：x=Acos（ωt＋）——①A、ω、三个常量，决定了简谐振动的性质，故称为简谐振动的特征量。简谐振动的三个特征量是：A、ω、二、简谐振动的

3、特征量1.振幅(A):振动物体离开平衡位置的最大位移量。(描述振动强弱的物理量)2.周期、频率、角频率ω（皆是描述振动快慢的物理量）（1）周期(T):质点完成一次全振动所需要的时间，称为周期.单位：Sx=Acos（ωt＋）（2）频率(ν):质点在单位时间内完成振动的次数.单位：S-1（3）角频率ω:质点在2π秒内完成振动的次数.单位：rad·S-1ω2=k/mT称为固有周期ν称为固有频率弹簧振子：3.相位、初相位和相差（1）相位(ωt＋)：简谐振动的相或相位，确定振动系统运动状态(即x、v的大小)的物理量。（2）初相位：t=0时刻的相位叫初相

4、x=Acos（ωt＋）V=－Aωsin(ωt＋)x0=Acos(ωt＋)=AcosV0=－Aωsin(ωt＋)=－Aωsin（3）相差：=(ω2t2＋2)-(ω1t1＋1)两个振动的步调完全一致——同相（in-phase）两个振动的步调相反——反相（antiphase）4、特征量大小由什么决定?返回V0=－Aωsin(ωt＋)=－Aωsinx0=Acos(ωt＋)=Acos(2)A和由起始时刻物体的运动状态(即t=0时的位移x0和速度V0的大小)决定：(1)ω由振动质点本身的性质决定：弹簧振子：ω2=k/m；单摆：ω2

5、=g/L；两式相除可得：两式平方后相加可得：V0=－Aωsin(ωt＋)=－Aωsinx0=Acos(ωt＋)=AcosExample:一弹簧振子沿x方向作简谐振动，其振幅为A，周期为T。且t=0时初位移x0=0且向x轴负方向运动，则振动方程为。例:一个单摆由平衡位置拉开至最左位置，使摆线与竖直方向成θ角，然后放手，任其摆动，设向右方为S正方向，则初位相为三、简谐振动的矢量图示法以匀角速ω逆时针旋转。大小为At=0时与x轴的夹角为旋转矢量投影:x=Acos(ωt＋）恰是简谐振动方程所以:匀速旋转矢量的投影运动就是简谐振动.wRxjA0x

6、wtx=Acos(ωt＋）例:一质点在竖直方向作谐振动，设向上为正方向，在t=0时质点在处且向下运动，则初位相为四、简谐振动的能量以弹簧振子讨论简谐运动的能量：动能：势能：总能量：总能量不变说明总机械能守恒，称此系统为孤立系统或封闭系统.简谐振动是等幅振动（振幅A、总能量E始终保持不变）是一种理想模型.例、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E。若该振子的振动物体质量增为原来的三倍，振幅增为原来的两倍，则总能量变为A.2EB.3EC.12ED.4ED.4E例:一质量为m，以速度的规律振动，则振动系统的总机械能为例：单摆的运动返回θFSL单摆的周期：弧位

7、移：S(准弹性回复力力)质点在弹性力或准弹性力作用下产生的振动为简谐振动。例:一单摆周期为T，振幅为A。t=0时小球过平衡位置向右运动。若设向右方向为正方向，则振动表达式为第三节简谐振动的合成1、两个同方向、同频率的简谐振动的合成：其方程为：x1=A1cos(ωt+1）x2=A2cos(ωt+2）由于同方向，故合位移x是x1和x2的代数和：x=x1＋x2=A1cos(ωt+1)＋A2cos(ωt+2)0Axx2x△ωA2x1x2A1矢量图示法作分振动x1、x2的旋转矢量A1、A2合振动方程:x=Acos(ωt+)A1、A2合矢量A的长

8、度不变，并以ω匀角速转动。故A在x轴上的投影也是简谐振动。x=x1+x2A就是合振动所对应的旋转矢量。x1=A1cos(ω