扭转习题解答

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1、第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图;（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。图7-2解：a）采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1丄工「3kNm。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（1•2—6kNmT2^=0，可得

2、T2/=3kNm。取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得T3J3=1kNm。b）采用截面法计算扭矩（见图7-2b）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T1J=-5kNm。取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程（5-5）kNmT2二=0，可得T2二二-10kNm。取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程（3-3kNmT3^0，可得T3」--6kNm。3•作下图各杆的扭矩图。解：a）采用截面法计算扭矩（见图7-3a）。取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得=4kNm。取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得T2n=

3、-2kNm。作岀扭矩图。a）b）图7-3b）由力矩平衡方程可得Ma=-2Me（负号表示与图中假设方向相反）。采用截面法计算扭矩（见图可得T2/n=100r/min，传递7-3b）o取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得T14=-2Me。取2-2截面右侧外力偶矩计算,作岀扭矩图。圆轴扭转时的应力和强度计算4.实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。已知轴的转速的功率P=7.5kW，材料的许用应力［J=40MPa,试通过计算确定（1）采用实心轴时，直径d1和的大小；（2）采用内外径比值为1/2的空心

4、轴时，外径D2的大小。解：计算外力偶矩，作用在轴上的外力偶矩：（1）采用实心轴时，直径d1的大小应满足下式：解得I7163,1640106m=45.0mm（2）采用内外径比值:-=1/2的空心轴时，外径D2的大小应满足下式:解得D2T16[](1-：4)371^'1640106(1-0.54)m二46.0mm5.如图所示为皮带传动轴，轴的直径d=50mm，轴的转速为n=180r/min,轴上装有四个皮带轮。已知A轮的输入功率为PA=20kW，轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW,Pc=10kW，

5、PD=7kW，轴材料的许用切应力［・］=40MP。（1）画出轴的扭矩图。（2）校核轴的强度。图7-5解:(1)画扭矩图计算外力偶矩，作用在各轮上的外力偶矩:用截面法求得1-1截面上的扭矩为人=_MB=-15Nm；2-2截面的扭矩为T2=Ma—Mb=9ONm；3-3截面的扭矩为T3=Md=371Nm。绘岀的扭矩图如图7-5所示。(2)强度校核由图可见AC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。由于max=鼻二902a=36.7二匚冷＜[^4^7'a，所以轴满足强度条件。Wp二(5010沪1

6、6圆轴扭转时的变形和刚度计算4.图示圆轴长I=500mm,直径d=60mm,受到外力偶矩M1=4kN•m和M2=7kN•m作用，材料的剪切弹性模量G=80GPa(1)画出轴的扭矩图；(2)求轴的最大切应力；(3)求轴的最大单位长度扭转角。解：(1)绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为T,=M2-M1=3kNm，2-2截面的扭矩为T2二-M1=-4kNm。绘岀扭矩图如右图。(2)由扭矩图可见BC段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在BC段内。得其最大切应力为(3)BC段扭矩最大，BC段内最大单

7、位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。5.如图示，在一直径为75mm的等截面轴上，作用着外力偶矩：M1=1000N・m,M2=600N・m,M3=M4=200N•m,材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求：(1)画出轴的扭矩图；(2)求出轴的最大切应力；图7-7(3)求出轴的总扭转角。解：(1)画扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为t=M1=1000Nm；2-2截面的扭矩为T2=M1—M2=400Nm；3-3截面的扭矩为T3=M4=200Nm。绘岀的扭矩图如图7-7所示。AB段内。轴的最大切应力(

8、2)由图7-7可见AB段扭矩最大，由于是等截面圆轴，故危险截面在3)求轴的总扭转角：D截面相对A截面的相对扭转角即为轴的总扭转角6.一钢轴的转速n=240r/min,传递的功率为P=44kW。已知[.]=40MPa,^]=1Vm,G=80GPa,试按强度和刚度条件确定轴的直径。解：钢轴的扭矩(1)按强度条件确定轴的直径直径d1的大小应满足圆轴扭转时的强度条件：解得d1-3解得(2)直径16按刚度条件确定轴的直径d2的大小应满足圆轴扭转时的刚度条件：日=工^80GIP