木结构设计：木结构构件的计算

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第四章木结构构件的计算第一节计算公式木结构构件在各种受力情况下，按表4.1.1所列的公式进行计算。表4.1.1木构件的计算公式序号构件类别计算公式N1轴心受拉≤ftAnNN2轴心受压按强度≤fc按稳定≤fcAϕAn0MVS按弯曲强度≤f按剪切强度≤fmv3单向受弯WnIb按挠度w≤[w]MxMy按强度+≤1fWfWmnxmny4双向受弯22按挠度w=w+w≤[w]xyNM5受拉及受弯+≤1fAfWtnmn受压及受弯NM6+≤1（无柱效应）fcAnfmWnN弯矩作用平面≤fcϕϕAm0()2()ϕ=1−K1−kKmNe+M00K=受压及受弯⎛N⎞Wf⎜1+⎟7m⎜Af⎟（有柱效应）⎝c⎠Ne0k=Ne+M002N⎛M⎞垂直于弯矩作用平面+⎜⎟≤1ϕfA⎜ϕfW⎟yc0⎝lm⎠注：1.表中所列公式符号的意义及取值详见本章以下各节。2.木结构主要构件不允许削弱过多。当有对称削弱时，其净截面面积应不小于毛截面面积的50%；当有不对称削弱时，其净截面面积应不小于毛截面面积的60%。3.单向受弯构件当需验算垂直于弯矩作用平面的侧向稳定时,应按本章第三节进行计算。63 第二节轴心受拉和轴心受压构件一、轴心受拉构件轴心受拉构件的承载能力应按下式验算：N≤f（4.2.1）tAn式中N——轴心拉力设计值（N）；2fBtB——木材顺纹抗拉强度设计值（N/mmPP）；2ABnB——受拉构件的净截面面积（mmPP）。计算ABnB时应将分布在150mm长度上的缺孔投影在同一截面上扣除，如图4.2.1所示。图4.2.1受拉构件净截面面积二、轴心受压构件轴心受压构件的承载能力应按下列规定进行计算：1．轴心受压构件的承载能力应分别按强度和稳定性进行验算。按强度验算：N≤f（4.2.2）cAn按稳定验算：N≤f（4.2.3）cϕA0式中N——轴心压力的设计值（N）；2fc——木材顺纹抗压强度设计值（N/mmPP）；ϕ——轴心受压构件的稳定系数；2An——受压构件的净截面面积（mmPP）；64 2A0——验算稳定时截面的计算面积（mmPP），按下列规定采用：（1）无缺口时，取A=A02A——受压构件的全截面面积（mmPP）。（2）缺口不在边缘时（图4.2.2a），取A=0.9A；0（3）缺口在边缘且为对称时（图4.2.2b），取A=A；0n（4）缺口在边缘但不对称时（图4.2.2c），取A=A，且应按偏心受压构件计算。0n注：验算稳定时，螺栓孔不作缺口考虑。图4.2.2受压构件缺口示意图2．轴心受压构件的稳定系数应根据不同树种的强度等级按下列公式计算。（1）树种强度等级为TC17、TC15及TB20的方木或均匀密布的规格材墙骨柱时：当λ≤75时1ϕ=（4.2.4）21+(λ/80)当λ>75时3000ϕ=（4.2.5）2λ（2）树种强度等级为TC13、TC11、TB17、TB15、TB13及TB11的方木或单根规格材立柱时：当λ≤91时1ϕ=（4.2.6）21+(λ/65)当λ>91时2800ϕ=（4.2.7）2λ式中ϕ——轴心受压构件的稳定系数：λ——构件的长细比。轴心受压构件的稳定系数亦可根据不同树种的强度等级与木构件的长细比λ从附录七的附表中查得。轴心受压构件的稳定系数亦可采用下列简单的连续公式计算，计算所得的ϕ值与上述公式非常接近，个别值误差最大不超过5%。1ϕ=（4.2.8）n⎛λ⎞1+⎜⎟⎜⎟λ⎝0⎠65 式中：当n=2.5，λB0B=72.2时，用于树种强度等级为TC17、TC15及TB20的方木或均匀密布的规格材墙骨柱；当n=2.35，λB0B=66时，用于树种强度等级为TC13、TC11、TB17、TB15、TB13及TB11的方木或单根规格材立柱。3、构件的长细比λ，不论构件截面上有无缺口，均按下式计算：λ=l/i（4.2.9）0式中i——构件截面的回转半径（mm），按下式计算：i=I/A（4.2.10）对于矩形截面i=0.289b（b——截面的短边）；对于圆形截面i=0.25d（d——计算直径）。24A和I——构件的全截面面积（mmPP）和惯性矩（mmPP）。l——受压构件的计算长度（mm），应按实际长度乘以下列系数：0两端铰接1.0；一端固定，一端自由2.0；一端固定，一端铰接0.8。4、受压构件的长细比应不超过表3.5.2规定的长细比限值。λ≤[λ]（4.2.11）第三节受弯构件受弯构件有单向受弯和双向受弯两类。受弯构件的计算包括弯曲强度验算、剪切强度验算和挠度验算。一、单向受弯构件1、弯矩作用平面内抗弯承载能力按下式验算：M≤f（4.3.1）mWn式中M——弯矩设计值（N·mm）；3Wn——构件的净截面抵抗矩（mmPP）；2fm——木材抗弯强度设计值（N/mmPP）。受弯构件的抗弯承载能力一般可按弯矩最大处的截面进行验算，但在构件截面有较大削弱，且被削弱截面不在最大弯矩处时，尚应按被削弱截面处的弯矩对该截面进行验算。2、弯矩作用平面外受弯构件的侧向稳定按下式验算：66 M≤f（4.3.2）mϕWl222()1+1λ⎡1+1λ⎤1mmϕl=−⎢⎥−2（4.3.3）2Cm⎣2Cm⎦Cmλm2式中fBmB——木材抗弯强度设计值（N/mmPP）；M——受弯构件的弯矩设计值（N·mm）；3W——受弯构件的全截面抵抗矩（mmPP）；ϕBlB——受弯构件的侧向稳定系数；CBmB——考虑受弯构件木材有关的系数，对于锯材取CBmB=0.95；λBmB——考虑受弯构件的侧向刚度因数，按下式验算：4lhefλ=（4.3.4）Bm2πbkmkBmB——考虑与构件木材强度等级有关的因数，对于TC17、TC15、TB20、TC13、TC11、TB17、TB15、TB13及TB11取kBmB=220；h、b——受弯构件的截面高度、宽度；　lBefB——验算侧向稳定时受弯构件的有效长度，其值等于梁的实际长度乘以表4.3.1中的计算长度系数。表4.3.1计算长度系数荷载作用在梁的部位梁的类型和荷载情况顶部中部底部简支梁，两端相等弯矩1.0简支梁，均匀分布荷载0.950.900.85简支梁，跨中一个集中荷载0.800.750.70悬臂梁，均匀分布荷载1.2悬臂梁，在悬端一个集中荷载1.7悬臂梁，在悬端作用弯矩2.0上述受弯构件的侧向稳定验算公式是依据两端支座处设置有防止侧向位移和侧倾的侧向支承的条件而建立。因此，受弯构件的侧向稳定验算时应注意以下几点：（1）在梁的支座处应设置用来防止侧向位移和侧倾的侧向支承；当梁的跨度内未设置有侧向支承时，实际长度应取两支座之间的距离或悬臂梁的长度；当梁的跨度内设有类似檩条能阻止侧向位移和侧倾的侧向支承时，实际长度应取两个侧向支承点之间的距离。（2）当受弯构件的两个支座处设有防止其侧向位移和侧倾的侧向支承，且有可靠锚固，梁截面的最大高度对其截面宽度之比不超过下列数值时，侧向稳定系数可取ϕBlB=1.0：h/b＝4，未设有中间的侧向支承；h/b＝5，在受弯构件长度内设有类似檩条的侧向支承；h/b＝6.5，梁的受压边缘直接固定在密铺板上或间距不大于600mm的搁栅上；h/b＝7.5，梁的受压边缘直接固定在密铺板上或间距不大于600mm的搁栅上，并且受弯构67 件之间安装有横隔板，其间隔不超过受弯构件截面高度的8倍；h/b＝9，受弯构件的上下边缘在长度方向上都被固定。　3、无切口的受弯构件抗剪承载能力应按下式验算：VS≤f（4.3.5）vIb式中V——受弯构件剪力设计值（N）；4I——构件的全截面惯性矩（mmPP）；b——构件的剪切面宽度（mm）；3S——剪切面以上的截面面积对中和轴的面积矩（mmPP）；2fv——木材顺纹抗剪强度设计值（N/mmPP）。当荷载作用在梁的顶面时，计算无切口的受弯构件的剪力设计值V，可不考虑在距离支座等于梁截面高度的范围内的所有荷载的作用。　4、有切口的受弯构件抗剪承载能力的验算：受弯构件应注意减小切口引起的应力集中，宜采用逐渐变化的锥形切口，而不宜采用直角形切口。简支梁支座处受拉边的切口深度，锯材不应超过梁截面高度的1/4；叠层木板胶合材不应超过梁截面高度的1/10。有可能出现负弯矩的支座处及其附近区域不应设置切口。矩形截面受弯构件支座处受拉面有切口时，实际的抗剪承载能力应按下式验算：3V⎛h⎞⎜⎟≤f（4.3.6）2bh⎜h⎟vn⎝n⎠2式中fBvB——木材顺纹抗剪强度设计值(N/mmPP)；　b——构件的截面宽度(mm)；h——构件的截面高度(mm)；　hBnB——受弯构件在切口处净截面高度(mm)；　V——考虑全跨度内所有荷载的作用，按建筑力学方法确定的剪力设计值(N)。5、受弯构件的挠度应按下式验算：w≤[w]（4.3.7）式中w——构件按荷载效应的标准组合计算的挠度（mm）；[w]——受弯构件的挠度限值（mm），按表3.5.1采用。二、双向受弯构件1、抗弯承载能力按下式计算：MxMy+≤1（4.3.8）WfWfxmym68 2、挠度按下式验算：22w=w+w≤[w]（4.3.9）xy式中M和M——对构件截面x轴和y轴（见图xy图4.3.1双向受弯构件截面4.3.1）的弯矩设计值（N·mm）；3Wx和Wy——对构件截面x轴和y轴的净截面抵抗矩（mmPP）;w和w——沿构件截面x轴和y轴方向的挠度（mm），按荷载效应的标准组合计算。xy2fBmB——木材抗弯强度设计值（N/mmPP）；[w]——受弯构件的挠度限值（mm），按表3.5.1采用。第四节拉弯和压弯构件一、拉弯构件拉弯构件的承载能力应按下式验算：NM+≤1（4.4.1）AfWfntnm式中N、M——轴向拉力设计值(N)、弯矩设计值(N·mm)；23ABnB、WBnB——构件净截面面积(mmPP)、净截面抵抗矩(mmPP)；　2fBtB、fBmB——木材顺纹抗拉强度设计值、抗弯强度设计值(N/mmPP)。二、压弯构件（当无柱效应时）压弯构件当无柱效应时（即无需考虑稳定系数ϕ的影响时）其承载能力应按下式验算：NM+≤1（4.4.2）AfWfncnmM=Ne+M（4.4.3）00式中N——构件承受的轴向压力设计值（N）；MB0B——横向荷载作用下跨中最大初始弯矩设计值（N·mm）；eB0B——构件的初始偏心距（mm）；式中其他符号意义同公式4.4.1。三、压弯构件（当有柱效应时）一般简称的压弯构件是指构件除承受轴向压力外，还要承受由横向荷载产生的弯矩和偏心压力产生的弯矩。按照外力的作用方式，可区分为三种情况，图4.4.1中：a）表示压弯构件；b）表示偏心受压构件；c）表示既受偏心弯矩作用，又受横向荷载作用的构件。69 压弯构件及偏心受压构件当需考虑轴心受压构件稳定系数ϕ值的影响时，应分别按弯矩作用平面和垂直于弯矩作用平面验算两个方面的稳定性。1、弯矩作用平面内的稳定性验算：N≤ϕϕAf（4.4.4）xm0c()2()ϕ=1−K1−kK（4.4.5）mNe+M00K=（4.4.6）⎛N⎞Wf⎜1+⎟m⎜Af⎟⎝c⎠Ne0k=（4.4.7）Ne+M00图4.4.1压弯构件受力示意图式中ϕBxB——轴心受压构件屈曲方向的侧向稳定系数，按弯矩作用平面内对截面的x—x轴受压构件长细比λBxB来确定；2AB0B——验算轴心受压构件稳定时，构件截面的计算面积（mmPP）；ϕBmB——考虑轴向力和初始弯矩共同作用的折减系数；2fc——木材顺纹抗压强度设计值（N/mmPP）；2fBmB——木材抗弯强度设计值（N/mmPP）；N——构件承受的轴向压力设计值（N）；MB0B——横向荷载作用下跨中最大初始弯矩设计值（N·mm）；eB0B——构件的初始偏心距（mm）；NeB0B——轴向偏心荷载作用下最大初始弯矩设计值（N·mm）；k——同向的初始偏心弯矩与构件承受同向的全部初始弯矩的比值，在0≤k≤1的范围内变化。上述公式是普遍公式，适用于在轴向力作用下既受横向荷载产生的弯矩，又受轴向偏心力产生的弯矩的构件（图4.4.1C）。该公式考虑了构件受力的二阶效应，按照切线模量理论简化模型分析和试验验证而提出的（参见“木结构设计规范中压弯构件计算公式简述”《建筑结构学报》第20卷第3期，1999）。计算ϕBmB值时，公式中的k值在0≤k≤1的范围内变化。（1）当k=0时，构件为压弯构件（图4.4.1a）。压弯构件的ϕBmB值可直接按下式计算：70 2⎛σ⎞⎜m⎟=1−K2=⎜1−fm⎟ϕ()（4.4.8）m⎜σ⎟⎜1+c⎟f⎝c⎠M0N式中σ=；σ=。mcWA压弯构件的ϕBmB值亦可按σBcB/fBcB值和σBmB/fBmB值由表4.4.1查得。（2）当k=1时，构件为偏心受压构件（图4.4.1b）。BB偏心受压构件的ϕBmB值可直接按下式计算：3⎛σ⎞⎜m⎟=1−K3=⎜1−fm⎟ϕ()（4.4.9）m⎜σ⎟⎜1+c⎟f⎝c⎠Ne0N式中σ=；σ=。mcWA偏心受压构件的ϕBmB值亦可按σBcB/fBcB值和σBmB/fBmB值由表4.4.2查得。当互为异向弯矩时（图4.4.2），可按一般力学分析原则，取其相互抵消后的有效弯矩进行计算。当有效弯矩为偏心弯矩时，按偏心受压构件计算（k=1）；当有效弯矩为横向弯矩时，按压弯构件计算（k=0）。图4.4.2压弯构件异向弯矩受力示意图71 表4.4.1压弯构件考虑轴心力和横向弯矩共同作用的折减系数，ϕBmBMσm=0fσ/fmWfccm0.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.900.100.8540.7850.7190.6560.5960.5390.4850.4330.3850.3390.2960.2560.2190.1850.1540.1250．1000.150.8610.7950.7320.6720.6140.5590.5060.4560.4090.3640.3220.2820.2450.2110.1790.1500.200.8670.8030.7430.6840.6280.5750.5240.4750.4280.3840.3430.3030.2670.2320.2000.250.8710.8100.7510.6940.6400.5880.5380.4900.4440.4010.3600.3210.2840.2500.300.8750.8160.7580.7030.6500.5990.5500.5030.4580.4160.3750.3360.3000.350.8780.8200.7640.7110.6590.6090.5610.5140.4700.4280.3380.3500.400.8810.8250.7700.7170.6660.6170.5700.5250.4810.4400.4000.450.8840.8290.7750.7230.6730.6250.5790.5340.4910.4500.500.8860.8320.7790.7290.6790.6320.5860.5420.5000.550.8880.8350.7840.7340.6850.6380.5930.5500.600.8900.8380.7870.7380.6900.6440.6000.650.8920.8410.7910.7420.6950.6500.700.8940.8430.7940.7460.7000.750.8960.8460.7970.7500.800.8970.8480.8000.850.8990.8500.900.9002⎛σf⎞=⎜1−mm⎟表中的ϕBmB值按下列公式算得：ϕm⎜1+σf⎟⎝cc⎠72 表4.4.2偏心受压构件考虑轴心力和偏心弯矩共同作用的折减系数，ϕBmBNeσm=0fσ/fmWfccm0.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.600.650.700.750.800.850.010.7510.6440.5480.4610.3850.3170.2580.2060.1620.1250.0940.0680.0480.0320.0200.0120.030.7650.6630.5710.4870.4120.3450.2860.2340.1890.1500.1170.0890.0660.0470.0320.050.7740.6750.5850.5040.4300.3640.3050.2530.2070.1670.1320.1030.0780.0580.100.7890.6960.6100.5320.4600.3960.3370.2850.2390.1970.1610.1300.1030.150.7990.7090.6270.5510.4820.4180.3680.3090.2620.2200.1830.1500.200.8070.7200.6400.5660.4980.4360.3790.3270.2800.2380.2010.250.8130.7230.6510.5790.5120.4510.3940.3430.2960.2540.300.8180.7370.6600.5900.5240.4640.4090.3570.3100.350.8230.7430.6680.5990.5350.4750.4200.3690.400.8270.7490.6760.6070.5440.4850.4300.450.8310.7540.6820.6150.5520.4940.500.8340.7590.6880.6220.5600.5020.550.8370.7630.6940.6280.5670.600.8400.7670.6990.6340.650.8430.7710.7030.700.8450.7740.7090.750.8480.7780.800.8500.850.8523⎛σf⎞=⎜1−mm⎟表中的ϕBmB值按下列公式算得：ϕm⎜1+σf⎟⎝cc⎠73 2、垂直于弯矩作用平面的侧向稳定性验算：2N⎛M⎞+⎜⎟≤1（4.4.10）⎜⎟ϕfAϕfWyc0⎝lm⎠M=Ne+M（4.4.11）00式中ϕByB——轴心受压构件的侧向稳定系数，按垂直于弯矩作用平面对截面的y—y轴受压构件长细比λByB来确定；ϕBlB——受弯构件的侧向稳定系数；　2AB0B——轴心受压构件稳定验算时，构件截面的计算面积（mmPP）；3W——受弯构件的全截面抵抗矩(mmPP)；eB0B——偏心受压构件的初始偏心距（mm）；N——构件承受的轴向压力设计值(N)；MB0B——横向荷载作用下跨中最大初始弯矩设计值（N·mm）。第五节压弯构件计算例题3【例题4.5.1】一冷杉方木压弯构件（图4.5.1），其轴向压力设计值N=45.4×10PPN，均布荷6载产生的弯矩设计值MB0xB=2.5×10PPN·mm，构件截面为120×150mm，构件长度L=2310mm，两端铰接，弯矩作用绕x—x轴方向，试验算此构件的承载能力。【解】查表3.4.1和表3.4.3，冷杉顺纹抗压强度和抗弯强度设计值分别为：22fBcB＝10N/mmPP，fBmB＝11N/mmPP。1）弯矩作用平面内的稳定性验算：构件截面计算面积：32A=120×150=18×10mm0构件的净截面抵抗矩：1233W=×120×150=450×10mmn6图4.5.1构件截面构件的长细比：l23100λ===533.<91xi.0289×150x轴心受压构件的稳定系数：11ϕ===.0598221+(λ/65)1+(53/3.65)74 3N454.×102σc=A=18×103=.2522N/mmPP6M05.2×102σm=W=450×103=.5556N/mmPPσm2.55562ϕ=1[−]=1[−]=.04406mf1(+σ/f)111(+.2522/10)mccσc.2522σm.5556亦可根据==.02522，近似取0.25；==.05051，近似取0.5，f10f11cm由表4.4.1直接查得ϕBmB=0.444。3N454.×1022ϕϕA=.0598×.04406×18×103=.9573N/mmPP＜fBcB＝10N/mmPPm02）垂直于弯矩作用平面方向构件的稳定性验算：垂直于弯矩作用平面方向构件的长细比：l23100λ===666.<91yi.0289×120y轴心受压构件的稳定系数：1ϕ==.04878y21+(66/6.65)受弯构件的侧向稳定系数：4lefh4×2310×9.0×150λ===.03540m22πbk.31416×120×220m222()1+1λ⎡1+1λ⎤1mmϕl=−⎢⎥−22Cm⎣2Cm⎦Cmλm222⎛1⎞⎡⎛1⎞⎤1+⎜⎟⎢1+⎜⎟⎥=⎝.03540⎠−⎢⎝.03540⎠⎥−12×.095⎢2×.095⎥2.095×.03540⎢⎥⎢⎣⎥⎦=.0993222N⎛M0⎞σc⎛σm⎞.02522⎛.05051⎞+⎜⎜⎟⎟=+⎜⎜⎟⎟=+⎜⎟ϕyfcA0⎝ϕlfmW⎠ϕyfc⎝ϕlfm⎠.04878⎝.0993⎠=.0517+.02587=.07757＜175 3【例题4.5.2】一冷杉方木偏心受压构件（图4.5.2），其轴向压力设计值N=45.4×10PPN，构件截面为120×150mm，构件长度L=2310mm，两端铰接，试求偏心受压构件最大允许的初始偏心距。【解】查表3.4.1和表3.4.3，冷杉顺纹抗压强度和抗弯强度设计值分别为：22fBcB＝10N/mmPP，fBmB＝11N/mmPP。1）弯矩作用平面内的稳定性验算：同前一例题：32A=A=18×10mm033W=W=450×10mmnλ=533.xϕ=.0598x由偏心受压构件稳定验算公式：图4.5.1构件截面N≤ϕϕAfxm0c3⎡⎤⎢Ne⎥0ϕ=⎢1−⎥m⎢Wf⎛1+N⎞⎥⎢m⎜Af⎟⎥⎣⎝c⎠⎦3⎡⎤N⎢Ne⎥0即=ϕ=⎢1−⎥mϕxA0fc⎢Wf⎛1+N⎞⎥⎢m⎜Af⎟⎥⎣⎝c⎠⎦NNe03=1−ϕxA0fcWf⎛1+N⎞m⎜Af⎟⎝c⎠则eWfm⎛1N⎞⎟⎛1+N⎞⎟0=⎜−3ϕAf⎜AfN⎝x0c⎠⎝c⎠3⎛3⎞⎛3⎞450×10×11⎜454.×10⎟⎜454.×10⎟=1−31+3⎜⎜3⎟⎟⎜⎜3⎟⎟454.×10.0598×18×10×1018×10×10⎝⎠⎝⎠＝40.96mm3σcN454.×10验算:===.025223fcAfc18×10×103σmNe0454.×10×40.96===.037573fmWfm450×10×1176 3⎡⎤⎢⎥3⎢σm⎥⎡.03757⎤ϕ=1−=1−⎥=.0422m⎢⎢⎛σ⎞⎥⎣1+.02522⎦⎢f⎜1+c⎟⎥m⎜f⎟⎣⎝c⎠⎦σcσm.035+.040亦可根据=.025，==.0375ff2cm.0451+.0394由表4.4.2查得ϕ==.04225。m2333N=ϕxϕmA0fc=.0598×.0422×18×10×10=45.42×10N≈45.40×10PPN3提示：本例题同前一例题比较，完全相同的构件承受相同的压力设计值N=45.40×10PPN，然而能够承受的弯矩设计值则大不相同：6压弯构件MB0B＝2.5×10PPN·mm；36PP偏心受压构件NeB0B＝45.42×10P×40.96＝1.86×10PN·mmP2）垂直于弯矩作用平面方向构件的稳定性验算：同前一例题：ϕ=.04878y受弯构件的侧向稳定系数：4lefh4×2310×150λ===.03732m22πbk.31416×120×220m222()1+1λ⎡1+1λ⎤1mmϕl=−⎢⎥−22Cm⎣2Cm⎦Cmλm222⎛1⎞⎡⎛1⎞⎤1+⎜⎟⎢1+⎜⎟⎥=⎝.03732⎠−⎢⎝.03732⎠⎥−12×.095⎢2×.095⎥2.095×.03732⎢⎥⎢⎣⎥⎦=.0992222N⎛M0⎞σc⎛σm⎞.02522⎛.03757⎞+⎜⎜⎟⎟=+⎜⎜⎟⎟=+⎜⎟ϕyfcA0⎝ϕlfmW⎠ϕyfc⎝ϕlfm⎠.04878⎝.0992⎠=.0517+.0143=.066＜177 3【例题4.5.3】一冷杉方木构件（图4.5.3），其轴向压力设计值N=45.4×10PPN、偏心距eB0yB=20mm，在截面高度方向，跨中还承受一个横向集中荷载P，构件截面为120×150mm，构件长度L=2310mm，两端铰接，弯矩作用平面在150mm的方向上，试求最大的横向集中荷载P所产生的弯矩设计值。22【解】同前例题：fBcB＝10N/mmPP，fBmB＝11N/mmPP。。32A=A=18×10mm033W=W=450×10mmnλ=533.xϕ=.0598x3σcN454.×10===.025223图4.5.3构件截面fcAfc18×10×103σmNe0454.×10×20===.018343fmWfm450×10×11=Ne0Ne0+M02将k、K=及ϕ=(1−K)(1−kK)，代入压弯构件及偏mNe0+M0⎛N⎞Wf⎜1+⎟m⎜Af⎟⎝c⎠心受压构件稳定验算公式：N≤ϕϕAfxm0c2⎡⎤⎡⎤N⎢Ne+M⎥⎢Ne⎥000即=ϕ=⎢1−⎥•⎢1−⎥mϕxA0fc⎢Wf⎛1+N⎞⎥⎢Wf⎛1+N⎞⎥⎢m⎜⎝Afc⎟⎠⎥⎢m⎜⎝Afc⎟⎠⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢N⎥M0⎢ϕxA0fc⎥⎡N⎤Ne0则得=1−•⎢1+⎥−Wfm⎢Ne0⎥⎣Afc⎦Wfm⎢1−⎥⎢Wf⎛1+N⎞⎥⎢m⎜Af⎟⎥⎣⎝c⎠⎦⎡⎤⎢.02522⎥=⎢1−.0598⎥•[]1+.02522−.01834⎢.01834⎥1−⎢⎥⎣1+.02522⎦=.0277678 故构件还能够承受横向集中荷载P产生的弯矩设计值为：36M=.02776×450×10×11=.1374×10N·mm0提示：构件所受偏心力N产生的弯矩设计值为：36Ne=454.×10×20=.0908×10N·mm0构件所受全部弯矩设计值为：666M=Ne+M=.0908×10+.1374×10=.2282×10N·mm006此值介于前面例题4.5.1中压弯构件MB0B＝2.5×10PPN·mm和例题4.5.2中偏心受压构36件NeB0B＝45.42×10PP×40.96＝1.86×10PPN·mm之间。P验算:6Ne0.0908×10k===.0397966Ne0+M0.0908×10+.1374×1066Ne0+M0.0908×10+.1374×10K===.03069Wf⎛N⎞450×103×11⎛1+454.×103⎞m⎜1+Af⎟⎜3⎟⎝c⎠⎝18×10×11⎠()(2)()2()ϕ=1−K1−kK=1−.030691−.03979×.03069=.04218m333N=ϕϕAf=.0598×.04218×18×10×10=45.403×10N≈454.×10Nxm0c说明：在本例题中，构件所承受的全部弯矩设计值是偏心弯矩（两个相等的杆端弯矩）和横向弯矩的总和。当验算垂直于弯矩作用平面方向构件的稳定性时，计算梁的有效长度，宜偏于安全考虑，仍选择表4.3.1中的计算长度系数为1.0，即公式（4.3.4）中的lBefB＝1.0×2310mm。其余计算方法同前例题。79