江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学Word版

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江苏省泰州中学2022~2023学年度高一第二学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）1.在中，内角的对边分别为，若，则（）A.B.C.5D.62.已知，则（）A.B.C.D.3.向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则（）A.B.4C.2D.4.已知都是锐角，且，，则（）AB.C.或D.或5.设非零向量，满足，，，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.6.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物，高约为37，在地面上点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，鹳雀楼顶部的仰角分别为30°和45°，在处测得楼顶部的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（）

1A.64B.74C.52D.917.已知平面向量，对任意实数都有，成立.若，则的最大值是（）A.B.C.D.8.在中，内角，，，.若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域.）9.下列各式中，值为的是（）A.B.C.D.10.已知，，其中，为锐角，则以下命题正确是（）A.B.C.D.11.在中，，，，则下列结论正确的是（）

2A.外接圆的面积为B.若，则C.的面积有最大值D.若有一解，则12.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形，其中，，动点在上（含端点），连接交扇形的弧于点，且，则下列说法正确的是（）A.若，则B.C.D.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）13.已知，则________.14.已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.15.设，若，则______.16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点P是的重心，且，则___________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，（1）当，求的值；（2）当，，求向量与的夹角

318.若，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，，求面积.20.设是边长为4的正三角形，点、、四等分线段（如图所示）.（1）求的值；（2）为线段上一点，若，求实数值；（3）在边的何处时，取得最小值，并求出此最小值.21.如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.（1）若，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.22.如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且

4，.（1）求边的长度；（2）求的面积；（3）点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值.

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