四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题 Word版无答案.docx

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成都七中（高新校区）高2023级高一（下期）学科素养检测数学试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.下列各式中，值为的是（）A.B.CD.2.已知向量，，且，那么等于（）A.B.C.D.3.函数，的最大值为（）A.B.C.D.4.已知函数的部分图像如图所示，则正数值为（）AB.C.D.5.函数（且）的大致图象是（）A.B.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 C.D.6.在中，，点D为边BC上靠近B三等分点，则的值为（）A.B.C.D.47.已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（）A.B.2C.D.8.已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若与的夹角为，则D.若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是10.设函数，其中，若对任意的，在上有且仅有4个零点，则下列的值中不满足条件的是（）A.B.C.D.11.下列结论正确的是（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.若，则12.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.以下命题正确的有（）A.若，则B.若，，，则C.若为的内心，，则D.若的垂心在内，，，是的三条高，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量，，向量与的夹角为锐角，则x的范围为______.14.已知，则__________.15.设函数，其中.若对任意的恒成立，则的增区间是__________.16.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足（，，），①②当时，函数单调递增③当时，④当时，的最大值为则上面叙述正确的是________．四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在中，是的中点，点在上，且与交于点，设.（1）求的值；（2）当时，求的值.18.已知在平面直角坐标系中，向量．（1）若向量满足，且，求的坐标；（2）若向量满足，且与的夹角为，求与的夹角的余弦值．19.在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 已知，且满足条件___________.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20.已知向量，，设函数.（1）求的单调递减区间；（2）若函数在区间上的最大值为6，求实数a的值.21.如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.22已知函数．（1）求方程在上解集；（2）设函数；（i）证明：有且只有一个零点；（ii）记函数的零点为，证明：．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司