2013新人教a版（选修1-1）1.2《充分条件与必要条件》word学案

《2013新人教a版（选修1-1）1.2《充分条件与必要条件》word学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2　充分条件与必要条件学习目标1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．学习重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念。学习难点：必要条件的概念学习。一、自主学习1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．2．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条

2、件．思考运用：一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件⑴“”是“”_____________的条件．⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是．二、典型例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．变式训练：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x

3、＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2例2：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．练习．已知，求证：的充要条件是：.三、牛刀小试1．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则非p是非q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设集合M＝{x

4、0

5、，N＝{x

6、0

7、要条件2．p⇔q　充分必要　充要　充要　既不充分又不必要作业设计1．A　[对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]2．A　[∵q⇒p，∴綈p⇒綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．]3．B　[因为NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]4．A　[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]5．A　[l⊥α⇒l⊥

8、m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]6．B　[当a<0时，由韦达定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．]7．(1)　(2)⇒8．a>2解析　不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，

9、即a>2.9．b≥－2a解析　由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．10．解　(1)∵

10、x

11、＝

12、y

13、x＝y，但x＝y⇒

14、x

15、＝

16、y

17、，∴p是q的必要条件，但不是充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要条件，但不是充分条件．11．解　由题意知，Q＝{x

18、1