6.3 余角、补角、对顶角

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1、数学教学设计6.3　余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互

2、为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；　　　　　　　　（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]450∠α的补角1200想一想

3、：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：　　1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．　　2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（　　）2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（　　）BCAFED通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭

4、示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．　　例1如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？　　思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，[来源:www.shulihua.net]所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的

5、补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．练一练：　　1．如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．　　2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，　　若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．ABCDO123图11243图2两个练习是对知识的简单运用．加深对知识的理解和灵活的运用，并要求学生知道其中的道理．知识运用：已知∠α与∠β互为

6、补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．知识总结：　　说说余角、补角的定义和性质．互为余角互为补角图形1212数量关系∠1＋∠2＝90°∠1＋∠2＝180°性质同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是一种比较好的学习方法．能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想

7、——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．3．体会到数学知识在日常生活中的作用．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．课后作业：课本P161练一练1、2、3．运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．