整式的乘法 要点全析

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1、整式的乘法·要点全析1．幂（1）定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．即＝an．其中，a是底数——相同因数之一，n是指数（次数）——相同因数的个数．对于an可从两个方面理解：①an表示乘方运算，读作a的n次方，则an＝．②an表示乘方运算的结果，读作a的n次幂，则＝an——幂．【说明】（1）－an表示an的相反数，可读作“负的a的n次幂”，底数是a，指数是n，－an＝．（2）（－a）n表示n个（－a）连乘，可读作“负a的n次幂”，底数是－a，指数是n，（－a）n＝．（2）幂的性质：①正数的任何次幂都是正数；负数的偶次

2、幂是正数，负数的奇次幂是负数．规定：0的任何正整数次幂都是0．因此，在进行幂的化简或有关运算时，要首先判断底数的正负，再看指数的奇偶，然后据法则确定幂的符号，而幂的绝对值等于各因数的绝对值的积．②幂可参与加、减、乘、除、乘方等运算．2．同底数幂的乘法（1）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母表示：am·an＝am＋n（m、n都是正整数）．由乘方定义可知：am·an＝·＝＝am＋n．【说明】（1）表达式中的m、n都为正整数，a表示代数式，如单项式、多项式等．（2）“法则”的使用条件是“同底数幂相乘”，底数不变，只把指数相加减作为

3、积的指数．（2）法则可推广：如am·an·ap＝am＋n＋p；（a＋b）x·（a＋b）y＝（a＋b）x＋y．3．幂的性质（1）若同底数的幂相等，则幂指数也相等．若am＝an，则m＝n．例如：若2x＝16，则x＝_________．解：∵　16＝24，∴　2x＝24，∴　x＝4．（2）同指数的幂相等，当指数为偶数时，则底数相等或互为相反数；当指数为奇数时，则底数相等．即已知an＝bn，当n为奇数时，a＝b；当n为偶数时，a＝±b．或如果a2n＝b2n，那么a＝b或a＝－b；如果a2n＋1＝b2n＋1，那么a＝b．4．法则am·an＝am＋

4、n可逆运用，即am＋n＝am·an[来源:Zxxk.Com]如a6＝a·a5＝a2·a4＝a3·a3；22004－22005＝22004－2×22004＝（1－2）×22004＝－22004．5．幂的乘方[来源:Z,xx,k.Com]（1）法则（性质）：①语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘．②表达式：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．（2）注意事项：①“m、n都是正整数”是表达式的一部分．②幂的乘方，根据是乘方的意义和同底数的幂相乘，它的底数不变，指数相乘．③可推广：[（am）n]p＝amnp．④a是代数式．6．积的乘方（1）

5、法则（性质）：①语言表达：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．②表达式：（ab）n＝anbn（n为正整数）．（2）注意事项：①“n为正整数”是表达式的一部分．②积的乘方，根据是乘方的意义和同底数的幂相乘，它是把积中每一个因式分别乘方，不能出现（xy）2＝xy2，＝a2．③可推广：（abc）n＝anbncn．④系数是积的一个因式．如（－2ax2）3＝（－2）3a3（x2）3＝－8a3x6，（－a）n＝（－1）nan＝±an．7．幂的乘方的意义及运用（am）n＝（乘方意义）＝＝amn．如（a4）3＝a4·a4·a4＝a

6、4＋4＋4＝a4×3＝a12．可直接运用公式计算：（a4）3＝a4×3＝a12．8．积的乘方的意义及运用（ab）n＝＝＝anbn如（－2x2y3）2＝（－2x2y3）（－2x2y3）＝（－2）（－2）（x2·x2）（y3·y3）＝4x4y6．[来源:学科网ZXXK]运用公式：（－2x2y3）2＝（－2）2（x2）2（y3）2＝4x4y6．9．幂的乘方与积的乘方的逆运用（1）性质（am）n＝amn的逆运用．①当m、n为偶数时，amn＝（±am）n＝（±an）m．②当m、n为奇数时，amn＝（am）n＝（an）m．例如：①a6＝（）3＝（）

7、2．②已知x2n＝3，则x10n＝________________．解：①a6＝（a2）3＝（±a3）2．②x10n＝（x2n）5＝35＝243．（2）公式anbn＝（ab）n的运用．例如：①4x2y2＝（2xy）2，②0.52002·22002＝（0.5×2）2002＝1．（3）灵活运用幂的乘方，积的乘方，同底数的幂以及幂的其他性质，求解问题．例如：①求一个整数n次幂的个位数字；②比较大小；③求未知量……一个整数N的n次幂的个位数字如下表所示： 0123456789N10123456789[来源:Z。xx。k.Com]N2014965

8、6941N30187456329N40161656161N50123456789N6…由上表可以看出：①个位数字是0，1，5，6的整数，对其无论乘方多少次，幂的个位数字仍然依次是0，1，5，6．②个位数字是